9 ответов
August 2023

Iliyas

Оценить. на сколько изменится коэффициент самоиндукции длинной
однослойной катушки, если в ее середину поместить сверхпроводящий
шарик, радиус которого т = 1 мм значительно меньше радиуса витков.
Длина катушки 1 = 5 см, число витков № = 250.

Можете пожалуйста дать подсказку

August 2023

Alisher Идущий к реке

Вычисляешь индуцированный магнитный момент шарика, представляешь его в виде кругового витка, применяешь теорему взаимности.

1 ответ
August 2023 ▶ Alisher

Iliyas

Может я сильно глуплю, но я попробовал заменить шар на виток так: Представил что шар имеет заряд и он крутиться, Нашел его магнинтный момент и ток в этом шаре. Поделил друг на друга и получил площадь нужного мне кругового витка, Нашел поток через этот виток и поделил на Ток катушки. Пытаясь наити вщимную индукцию, но ответ не правильный(
Пробовал также заменить шар на очень много витков.
Но после посмотрел в ответ понял что там ответ зависит от квадрата N и 1/l. Что означало что даже если заменю шар на виток используя только своиство шара, то delta L не должна зависить от квадрата вектора B. Знаю что вы набрали за эту задачу фул на тои олимпиаде , можете пожалуйста поподробнее описать решение

2 ответа
August 2023 ▶ Iliyas

Miras истинный кварк

Впринцепе ход решения первым методом выходит правильно, но наверное где-то допустил маленькую ошибку или что-то не учел. Будет лучше, если формулами попытаешься перефразировать свою мысль.

1 ответ
August 2023 ▶ Miras

Iliyas

ответ :

\Delta L=-\frac{2 \cdot \pi \cdot μ_0 \cdot N^2\cdot r^3} {l^2}

Дело в том что если это правильно , то заменить шар на виток можно используя только своиства шара, допустим мы получим радиус кругового витка r`. Тогда поток будет

Ф = μ_0 \cdot N \cdot I \cdot \pi \cdot r`^2

а дельта L тогда

\Delta L = μ_0 \cdot N \cdot \pi \cdot r`^2

Но если мы наидем радиус вобродаемого кругового витка чисто из своиств шара мы не сможем получить зависимость от N^2.

1 ответ
August 2023

Miras истинный кварк

Так это поток витка, исходимый от взаимной индукции катушки. Тебе нужно уже найти полный поток в катушке, то есть поток самой катушки без шарик и поток от взаимной самоиндукции витка.

1 ответ
August 2023 ▶ Miras

Iliyas

взаимная индукция же ведь должна быть равна для обоих

16912234541515605177359102323976

Вот мое решение

August 2023

Alisher Идущий к реке

У сверхпроводника внутри вещества магнитное поле равно нулю. Предположи, что в центре шара находится определённый магнитный момент \vec\mu. Тогда нужно сделать так, чтобы его собственное магнитное поле + внешнее поле \vec B_0 (понятное дело, он получается от соленоида) имели нулевую радиальную компоненту на поверхности шара. Здесь очень хорошо работает аналогия с шаровым проводником в однородном электрическом поле.

Поле в пространстве равно

\vec B(\vec r)=\vec B_0+\frac{\mu_0}{4\pi}\left(\frac{3(\vec\mu\cdot\vec r)\vec r}{r^5}-\frac{\vec\mu}{r^3}\right).

Граничным условием будет \displaystyle\vec B(\vec r)\cdot\hat r\Big|_{r=R}=0. Отсюда можешь получить \mu – а дальше всё должно быть понятным.

1 ответ
August 2023 ▶ Alisher

Iliyas

еее, спасибо!