Фазовые переходы

Добрый вечер! Помогите решить задачку, пожалуйста

1 симпатия

Для решения этой задачи, вам необходимо :

  1. знать, что при атмосферном давлении, вода кипит при температуре 100°С
  2. уметь пользоваться модифицированным уравнением Клапейрона (если быть точнее, то уравнением Клаузиуса-Клапейрона).

В этой темe подробно расписан вывод следующего выражения (при условии, что w_{non,exp} = 0) :

dG = Vdp -SdT

Перед тем как начинать, отвечу на вопрос “Зачем нам это нужно?”. Дело в том, что сейчас вы решаете теормат, и скорее всего, научитесь щелкать задачи по физхимии как семечки, и будете тащить в дальнейшем чисто из-за опыта. Однако, если в будущем встретится какая-то нестандартная задача на фазовые переходы, то возможно, у вас не получится решить ее на этом опыте (ни в коем случае не утверждаю, что теормат - плохая книга для понимания. просто с помощью этой книги, вы, скорее научитесь по большей части как именно решать задачи). Поэтому, я считаю, что не будет лишним расписать все от начала до конца.

Возвращаясь к начатому, представим себе ситуацию, когда при температуре T и давлении p жидкая вода находится в равновесии с водяным паром. Другими словами, G_{m,H_{2}O,l}^{p,T} = G_{m,H_{2}O,g}^{p,T} (именно из этого равенства следует, что в равновесии, изменение энергии Гиббса того или иного процесса равно нулю). Теперь, давайте попробуем найти зависимость давления этого фазового перехода от температуры фазового перехода. Для этого представим, что мы изменили температуру на dT, тогда чтобы сохранить равновесие, давление изменяется на dp. Следовательно, энергия Гиббса для жидкой воды и пара изменятся на одинаковое значение dG (в противном случае, мы бы не добились равновесия между двумя фазовыми состояниями). Другими словами , G_{m,H_{2}O,l}^{p,T} + dG_{m,H_{2}O,l} = G_{m,H_{2}O,g}^{p,T} + dG_{m,H_{2}O,g}.

Думаю, на данном этапе вам нетрудно понять, что

dG_{m,H_{2}O,l} =dG_{m,H_{2}O,g}
V_{m,H_{2}O,l}dp-S_{m,H_{2}O,l}dT = V_{m,H_{2}O,g}dp - S_{m,H_{2}O,g}dT
(V_{m,H_{2}O,g} - V_{m,H_{2}O,l})dp = (S_{m,H_{2}O,g}-S_{m,H_{2}O,l})dT

Отсюда, довольно очевидно, что \Delta S_{l \to g}=S_{m,H_{2}O,g}-S_{m,H_{2}O,l}, а \Delta V_{l \to g} = V_{m,H_{2}O,g} - V_{m,H_{2}O,l}. Заменив выражения на изменения, можно получить

\frac{dp}{dT} = \frac{\Delta S_{l \to g}}{\Delta V_{l \to g}}

Вспоминаем, что \Delta S_{l \to g} = \frac{\Delta H_{l \to g}}{T} (потому что фазовый переход - обратимый процесс, протекающий при постоянном давлении). И тогда, получится, что

\frac{dp}{dT} = \frac{\Delta H_{l \to g}}{T \Delta V_{l \to g}}

Поскольку объем газа намного больше объема жидкости, можно воспользоваться приближением \Delta V_{l \to g} = V_{m,H_{2}O,g} - V_{m,H_{2}O,l} ≈ V_{m,H_{2}O,g}. Предполагая, что водяной пар является идеальным газом, можно сказать, что V_{m,H_{2}O,g} = \frac{V}{n}=\frac{RT}{p}. Значит,

\frac{dp}{dT} = \frac{\Delta H_{l \to g}p}{RT^{2}}

Проинтегрируем правые и левые части равенства от начальной точки, до конечной, и получаем необходимую нам формулу, которая требуется для решения этой задачи :

\int_{p_{1}}^{p_{2}} \frac{dp}{p} = \frac{\Delta H_{l->g}}{R}\int_{T_{1}}^{T_{2}} \frac{dT}{T^{2}}
\ln\left(\frac{p_{2}}{p_{1}}\right) = \frac{\Delta H_{l \to g}}{R}\left(\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}}\right)

(обратите внимание на то, что мы вывели изменение энтальпии фазового перехода за знак интеграла, потому что по условию, оно не зависит от температуры)

Все что остается сделать, так это просто подставлять численные данные в полученное уравнение, а затем найти давление :

\ln\left(\frac{p_{2}}{1}\right) = \frac{40.6 \cdot 1000}{8.314}\left(\frac{1}{373}-\frac{1}{298}\right)
p_{2} = 0.0371 \ (атм) = 28.1 \ (Торр)
2 симпатии

Огромное спасибо!)

1 симпатия