Кинетика сложных реакций

Screenshot_20220619_204041
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу

K=\frac{k_1}{k_{-1}}\\ 1.12=\frac{1.6\cdot 10^{-3}}{k_{-1}}\\ k_{-1}=\frac{1.6\cdot 10^{-3}}{1.12}=1.42857\cdot 10^{-3}

Для того чтобы решить эту задачу надо уметь решать интеграл:

\frac{d[A]}{dt}=-k_1[A]+k_{-1}[B]=-k_1+k_{-1}([A]_0-[A])

Из этого выходит:

[A]=\frac{(k_{-1}+k_1\cdot e^{-(k_1+k_1{-1})t})[A]_0}{k_1+k_{-1}}

Можешь взять соотношение \frac{[A]}{[A]_0}=0.7

7 симпатий

Если подставить под твое выражение, то получится t=277 с. Твоя ошибка в том, что ты принял, что в начале не было B.

[B]_{0}≠0
[A]_{0}≠[A]+[B] \Rightarrow [B]≠[A]_{0}-[B]

По условию, в начальный момент времени B в три раза меньше чем A

12 симпатий

Задачу можно еще решить прикольным путем, который практически не требует всяких трюков с интегрированием. Для этого обозначим x как отклонение от равновесного состояния :

x=\ce{[A] - [A]_{\infin} = [B]_{\infin} - [B]}

Мы знаем, что в равновесии \ce{K = \frac{k_{1}}{k_{-1}} = \frac{[B]_{\infin}}{[A]_{\infin}}}. Другими словами, \ce{[B]_{\infin} = \frac{k_{1}}{k_{-1}}[A]_{\infin}}.
Теперь, напишем кинетическое уравнение для скорости образования вещества \ce{A} :

\ce{\frac{d[A]}{dt} = k_{-1}[B] - k_{1}[A]}

Выразим текущие концентрации веществ \ce{A,B} через отклонение и равновесные концентрации, и получим

\ce{\frac{d[A]}{dt} = k_{-1}([B]_{\infin}-x) - k_{1}([A]_{\infin} + x)}
\ce{\frac{d[A]}{dt} = k_{1}[A]_{\infin} - k_{-1}x -k_{1}[A]_{\infin} - k1x}
\ce{\frac{d[A]}{dt} = -(k_{1} + k_{-1})x}

Обратим внимание на то, что производная x от \ce{[A]} будет равна одному, поэтому \ce{dx = d[A]}, что дает нам

\ce{\frac{dx}{dt} = -(k_{1} + k_{-1})x}

А вот тут даже незнакомому с интегралами олимпиаднику понятно, что интегрированием можно получить :

\ce{ln(\frac{x_{0}}{x})= (k_{1} + k_{-1})t}

Здесь \ce{x_{0}} представляет собой отклонение начальной концентрации от равновесной, и отсюда ты с легкостью можешь выразить текущую концентрацию в-ва \ce{A} или \ce{B}, и продолжить решение.

8 симпатий

Спасибо всем :pleading_face:

1 симпатия