Определение среднее время жизни молекул


Что нужно сделать чтоб решить пункт б?

2 симпатии

Либо знать, что среднее время жизни молекул это 1/k, либо посчитать среднее время жизни молекул используя теорвер

Представим себе одну молекулу, какая вероятность, что она доживет до момента времени t? Вероятность дожить до момента t это P(t)=e^{-kt}, это просто следует из того, что такая формула у нас для доли выживших молекул, а они вроде все одинаковые. Значит вероятность разложиться до момента t это P(t)=1-e^{-kt}, а вероятность, что оно разложиться в промежуток от t до t+dt, это P'(t)dt=ke^{-kt}dt

t_{ср}= \int\limits_0^{+\infin} kte^{-kt} \,dt= -\int\limits_0^{+\infin} t \,de^{-kt} = -te^{-kt} \Biggl|_0^{+\infin} +\int\limits_0^{+\infin} e^{-kt} \,d t=\\ = -[0-0]-\frac{1}{k}[e^{-kt}]\Biggl|_0^{+\infin} = 0-(-1/k)=\frac{1}{k}
10 симпатий

Дай бог тебе здоровья, Илья))

6 симпатий