Теормат кинетика

Я решил эту задачу, используя кубическое уравнение:

exp(-15k)=x
exp(-45k)=x^3

То выходит:

x^3-2x+1=0

По моему я решил с тяжёлым путем, хотел бы узнать можно ли решить задачу с более лёгким путем?

1 симпатия

Ну по крайней мере мне в голову ничего не приходит. Могу только поделиться другим способом (но суть на деле та же) прихода к этому кубическому уравнению.

В реакции первого порядка за фиксированный промежуток времени всегда реагирует фиксированная часть от начальной концентрации в этом промежутке. То есть если за первые 15 мин прореагировало 60% от начального вещества, то в любые 15 мин прореагирует 60% от количества в начале этих 15 мин, это видно из уравнения зависимости.

Тогда можно записать следующую схему:

C_0 \overset{\pu{15 min}}{\longrightarrow} \alpha C_0 \overset{\pu{15 min}}{\longrightarrow} \alpha^2 C_0 \overset{\pu{15 min}}{\longrightarrow} \alpha^3 C_0

И по условию \alpha C_0 - C_0 = \alpha^3 C_0 - \alpha^2 C_0 \implies \alpha^3 - 2\alpha + 1 = 0. Но я бы отметил, что до обоих способов мы дошли используя простые (часто встречающиеся) факты и за короткое время, поэтому они не такие и трудные, чтобы нужно было искать способ еще легче.

1 симпатия

Вы же в курсе, что это уравнение можно решить аналитически?

Заметим, что один из корней: x=1.

Запишем схему Горнера:

   1 0 -2 1
1  1 1 -1 0

Итого имеем x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)

Дальше решаем квадратное уравнение

5 симпатий

Вроде обошел кубическое уравнение

© 2021-2022 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)