Уравнение адиабаты.Область 2021

Что дальше делать? Задача с области 11 класса.
Среди трудов Уильяма Томсона нашли манускрипт с pV-диаграммой для идеального газа. На диаграмме был нарисован циклический процесс в виде треугольника KML, где угол при вершине M был прямым. Точка F изображенная на рисунке лежит на середине стороны KL. В данной точке, теплоемкость многоатомного газа равно нулю. Зная только точки M и F, восстановите данный цикл. Объем в точке K меньше чем в L. (Можно использовать только циркуль и линейку без делений)



Дальше смотрел решение к этой задаче,но все равно не понял нихрена:

1 лайк

Зная, что в точке F теплоемкость газа равна нулю можно сказать, что в ней график цикла касается адиабаты. Тогда так как прямая KL должна касаться адиабаты, то ее наклон будет как у адиабаты, откуда можно получить уравнение прямой приведенное в решении. Далее, в решении они отмечают точку P, лежащую на прямой и соответствующей объему 7V_F/4. Это можно сделать с помощью построения перпендикуляра из F к OV и построением серединного перпендикуляра к отрезку OE и его половинному отрезку. С помощью этого можно получить длину в V_F/4, отложить три таких расстояния по прямой с помощью циркуля от точки E, найти точку P, и начертить прямую FP.

Кроме того, для прямоугольного треугольника середина гипотенузы является центром описанной вокруг него окружности, из чего следует, что FM=FL=FK, откуда относительно F можно построить окружность с радиусом FM и получить точки K и L там где окружность пересекается с прямой.

Если не знаешь как строить серединный перпендикуляр к отрезку, то тык, и если не знаешь как построить перпендикуляр к прямой из точки, то тык

2 лайка

А каким образом получить это уравнение прямой?
Это уравнение,вид которого имеет ax+by+c=0?

Это просто уравнение прямой проходящей через точку F с определенным наклоном. Его можно записать как

y = y_0 +k(x-x_0)

Наклон ты найдешь из наклона адиабаты

\frac{dp}{dV}=-\gamma \frac{p}{V}
2 лайка

Боже,спасибо большое за помощь.А в самом решении другое правильно найдено? Я попытался обойти дифференцирование,т.к пока это делать не умею от слова совсем.А вопрос про формулу “dpV+pdVp…” .Она как выводится? Нам в школе ее дали,сказав,что на ЕНТ попадаются задачи ,в которых сначала идет изменение давления,а потом объема.И она есть,кажется,в Кронгарте 10 класса 2010-2014 года без вывода также.

1 лайк

Да, все верно

Ее можно получить рассмотрев изменение для уравнения \nu RT = PV. При небольшом изменении температуры, давления и объема в силу уравнения должно быть

\nu R(T+\Delta T) = (P+\Delta P)(V+\Delta V)

Откуда используя предыдущее уравнение получим:

\nu R \Delta T = V\Delta P+P\Delta V+\Delta P \Delta V

так как \Delta P, \Delta V это малые величины, то слагаемым \Delta P \Delta V можно пренебречь и получается выражение \nu R \Delta T = V\Delta P+P\Delta V

6 лайков