Задача 10. (Всеросс., 1994, ОЭ, 11 ) На сколько процентов изменится фокусное расстояние
тонкой плосковыпуклой линзы при её нагреве от 0
◦C до 100 ◦C, если при 0
◦C фокусное расстояние равно F0, а показатель преломления n? Коэффициент линейного расширения материала
линзы α = 25 · 10−6
град−1
. Линза изготовлена из материала плотностиρ.Можно считать, что
(n − 1) ∼ ρ.
Идеи нету, с чем можно связать a-alfha ?
This problem can be solved using lensmaker’s equation for thin lens
1/F = (n-1)(1/R_1-1/R_2 )
Thus, we can see that focal distance is proportional to size of the lens (R_1, R_2), and inversely proportional to (n-1).
Since (n-1) is proportional to density \rho, and the mass of the lens is constant, (n-1) is inversely proportional to size cubed. Thus, the focal distance is proportional to size in 4th power.
Therefore, the relative change in focal distance is 4 times the relative change of size due to thermal expansion, so it is equal to 4\times(100-0)\times\alpha = 400\alpha = 0.01 which is 1%
2 лайка
Thank you very much for your reply, everything is clear now.