Iliyas

Между потолком и полом висят два шарика, одинаковой массы m связанные пружинами жесткости к. Определите максимальное растяжения каждой пружины, если нижнему шару придать направленную скорость v0.

Dos

Решение вышло долгим. В рисунке это не очень понятно, но скорее всего там шарики изначально в равновесии и длины пружин разные. Сначала расписал уравнения движения шариков.

тут x_1 \ \text{и} \ x_2 это отклонения шаров из положений равновесия. Тут просто математический “трюк” чтобы решить диффуры уравнений движения шариков.

В конце в качестве ответа взяты амплитуды синусов составляющих функций. Вообще функция координат шаров не имеет периода и может в сумме никогда не дать сумму амплитуд, так как одна угловая скорость иррациональна. За очень большое время всё же можно получить сумму сколь угодно близкую к сумме амплитуд поэтому они взяты как ответ.

Iliyas

При перемещений по полю трактор имеет постоянную скорость v=bc. Человек в кабине насчитал N траков как на нижней, так и на верхней половинах гусениц. Определеите количество траков, которые зафиксирует неподвижный наблюдатель на обеих половинах гусениц.

Alisher Идущий к реке

Суммарное количество траков не меняется. Дело в том, что Лоренц-сокращение для самого трактора в целом одно, а для самих траков гусеницы – другое. Поэтому на верхней и на нижней половинах мы будем наблюдать разное их количество (равное отношению длины трактора к длине трака).

1 ответ

Iliyas

Ого, спасибо. Я получил ответ, но можно вопрос? Как можно обьяснить то что на тракторе разное количество гусениц сверху и снизу? У меня есть догадки с использованием time dillation. Но конкретной мысли у меня нет

Alisher Идущий к реке

Думаю да, здесь проблема с асинхронностью в событии перехода трака от одной половины к другой в разных рассматриваемых системах отсчёта. Вполне аналогично релятивистскому парадоксу о сверхсветовом карандаше, влетающем в пенал. Ведь что интересно, исходя из того, что в системе тракториста и верхние, и нижние траки имеют одинаковые по модулю скорости v (когда как в системе наблюдателя у верхних это 2v/(1+\beta^2), а у нижних 0), однако длина трактора равна своей собственной в этой системе, то получается, что длины траков относительно тракториста вообще не меняются. Насколько я помню, это связано с тем, что сокращение траков из-за их движения со скоростью v компенсируется тем, что сами траки растягиваются на \gamma из-за деформации.

1 ответ

Iliyas

Релятивистика страшная штука, но кажется я понял эту задачу. Рахмет