Решение вышло долгим. В рисунке это не очень понятно, но скорее всего там шарики изначально в равновесии и длины пружин разные. Сначала расписал уравнения движения шариков.
тут x_1 \ \text{и} \ x_2 это отклонения шаров из положений равновесия. Тут просто математический “трюк” чтобы решить диффуры уравнений движения шариков.
В конце в качестве ответа взяты амплитуды синусов составляющих функций. Вообще функция координат шаров не имеет периода и может в сумме никогда не дать сумму амплитуд, так как одна угловая скорость иррациональна. За очень большое время всё же можно получить сумму сколь угодно близкую к сумме амплитуд поэтому они взяты как ответ.