12, 13 задание, с помощью МТФ

1 симпатия
  1. Поймем, что нам нужно построить такое n, которое удовлетворяет
2^n-1 \ \vdots \ p_1 p_2 ... p_s

для любого s, где p_i – различные простые числа
Попробуй это сделать, зная, что 2^{p_i-1}\equiv 1 (mod\ p_i)

  1. А) Если n^2+n+1 делится на p такого вида, то и n^3-1 тоже. Осталось применить МТФ для этого p и вывести противоречие

По поводу 13, я решил данную задачу без МТФ, я рассмотрел p=3k+2 => p=2(mod3) и n^3-1=2(mod3) => n^3=3(mod3) противоречие. Через МТФ пробывал, но не получилось: можете подробнее

Почему? И почему n не может делиться на 3?

У меня так: n^{p-1}\equiv n^{3k+1}\equiv (n^3)^k\cdot n\equiv 1^k\cdot n\equiv n \equiv 1(mod\ p). То есть, n^2+n+1\equiv 3\equiv 0 (mod\ p), что невозможно

1 симпатия

Кубы не дают остаток 3 при деление на 3

Так 3 это же 0, почему не может быть 0?

2 симпатии

Аа, точно, увидел, извиняюсь