1 тур (Задачи)1 тур (Задачи)2 тур (Задачи)2 тур (Задачи)1 тур (Ответы)1 тур (Ответы)2 тур (Ответы)2 тур (Ответы)
Это обсуждение публикации https://olympiads.bc-pf.org/biology/national/2022/9
Это обсуждение публикации https://olympiads.bc-pf.org/biology/national/2022/9
Не думаю,что нужно создавать отдельную тему ради нерешенной задачи.Можно отправить в канал “решение задач”.
2 лайка
Как я понял, нам надо чтобы qw = u . Где w - это приспособленность, u - частота мутации.
Сперва находим q:
q = \frac {q^2(1-s)}{1-sq^2} + \frac {pq}{1-sq^2} +up
Вообще s это коэффициент отбора, что обратно пропорционален w, то есть s=1-w.
Так, выражение q^2(1-s) означает частота генотипа c^2c^2 после отбора, а pq не изменяется потому что на c^1c^2 не действует отбор.
Делим на 1-sq^2 чтобы нормализовать частоту генотипов. Почему нормализуем? Потому что после отбора плюсуя частоты генотипов мы вместо 1-го, получаем 1-sq^2
Это как:
p^2w_{AA} +2pqw_{Aa}+q^2w_{aa} = \overline{w}
\frac {p^2w_{AA}}{\overline{w}} +\frac{2pqw_{Aa}}{\overline{w}}+\frac{q^2w_{aa}}{\overline{w}} = 1
В данном примере \overline{w} прямой аналог к 1-sq^2 .
Кстати прибавляем на up потому что это изменение частоты аллеля с p на q c коэффициентом u.
Так после коротких манипуляции с:
q = \frac {q^2(1-s)}{1-sq^2} + \frac {pq}{1-sq^2} +up
У нас выходит:
q = \frac{q-sq^2}{1-sq^2} + up
И теперь мы должны уравновесить отбор против гомозиготных рецессивных к мутациям, как велит нам условия.
q - \frac{q-sq^2}{1-sq^2} = up
\frac{q(1-sq^2)}{1-sq^2} - \frac{q-sq^2}{1-sq^2} = up
\frac{q-sq^3}{1-sq^2} + \frac{-q+sq^2}{1-sq^2} = up
\frac{-sq^3+sq^2}{1-sq^2} = u(1-q)
up = u(1-q) потому что p +q = 1
Умножаем обе стороны на знаменатель первого (чтобы от него избавиться):
\frac{-sq^3+sq^2}{(1-sq^2)} \cdot {(1-sq^2)}= u(1-q)\cdot{(1-sq^2)}
u(1-q) = u - uq
-sq^3+sq^2= u(1-sq^2)-uq(1-sq^2)
-sq^3+sq^2= u - usq^2 - uq + usq^3
sq^2 +usq^2 - sq^3 - usq^3 = u -uq
sq^2(1+u) - sq^3(1+u) = up
Первую сторону можно расчесать на две скобки:
(sq^2-sq^3)(1+u) = up
(sq^2(1-q))(1+u) = up
(sq^2(1-q))(1+u) = u(1-q)
Делим обе стороны на (1-q), и получается:
sq^2(1+u) = u
Тут уже желательно дальше все решить как q^2 = ..., а не как s = ...
Так как нам надо найти частоту аллеля q
q^2= \frac{u}{s+us}
Подставляем теперь наши значения:
q^2 = \frac{5\cdot{10^{-4}}}{0.4+(0.4\cdot{5\cdot{10^{-4}}})}
Не забываем про то что нам нужен частота аллеля:
\sqrt{q^2} \approx \sqrt{0.00125}
q \approx 0.035
Тут главное понять условия а дальше все идет алгеброй и сокращениями.
8 лайков