Физтех 2007 оптика

Физика Оптика
1

С помощью тонкой линзы на экране получено уменьшенное в три
раза изображение предмета. Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси
линзы.

  1. Во сколько раз расстояние между линзой и экраном больше фокусного расстояния линзы?
    Линзу и предмет передвинули вдоль оптической оси так, чтобы, не меняя положения экрана,
    получить на нём изображение, уменьшенное в пять раз.
  2. На сколько передвинули линзу, если предмет переместили на x = 28 см?
    При решении 2 пункта всегда получается y = x/15, хоят должно быть x/14
2 лайка
2

Здравствуйте!
Дано:
Г_1 = \frac{1}{3}
Г_2 = \frac{1}{5}
x = 28 см

Обазначим,
d_1 и d_2 - начальное и новое расстояние между линзой и экраном;
a_1 и a_2 - начальное и новое расстояние от предмета до линзы;
b_1 и b_2 - соответствующие расстояния от линзы до экрана;
Формула линзы:
\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{F}
Коэффицентр увеличения:
Г = \dfrac{a}{b}

Для первого случая:

b_1 = Г_1 \cdot a_1 = \dfrac{1}{3} a_1

Подставляем в уравнение линзы:

\dfrac{1}{a_1} + \dfrac{3}{a_1} = \dfrac{1}{F}
\dfrac{4}{a_1} = \dfrac{1}{F} \Rightarrow a_1 = 4F
b_1 = \dfrac{1}{3} a_1 = \dfrac{4}{3} F
d_1 = a_1 + b_1 = 4F + \dfrac{4}{3} F = \dfrac{12}{3}F + \dfrac{4}{3}F = \dfrac{16}{3} F

Ответ: \dfrac{16}{3} раз больше фокусного расстояния

2.Найдем перемещение линзы
Для нового случая:
b_2 = Г_2 \cdot a_2 = \dfrac{1}{5} a_2

\dfrac{1}{a_2} + \dfrac{5}{a_2} = \dfrac{1}{F}
\dfrac{6}{a_2} = \dfrac{1}{F} \Rightarrow a_2 = 6F
b_2 = \dfrac{1}{5} a_2 = \dfrac{6}{5} F
d_2 = a_2 + b_2 = 6F + \dfrac{6}{5} F = \dfrac{30}{5} F + \dfrac{6}{5} F = \dfrac{36}{5} F

Так как экран не перемещался, d_1 = d_2, то:

4F + \dfrac{4}{3} F = 6F + \dfrac{6}{5}F
\Delta a = a_2 - a_1 = 6F - 4F = 2F.
\Delta b = b_1 - b_2 = \dfrac{4}{3}F - \dfrac{6}{5}F = \dfrac{2}{15} F

Перемещение линзы:

\Delta a - \Delta b = 2F - \dfrac{2}{15} F = \dfrac{28}{15} F

С учётом, что предмет передвинут на 28 см:

6F - 4F = 28 \Rightarrow 2F = 28 \Rightarrow F = 14
\Delta x_{линзы} = (a_2 - a_1) - (b_2 - b_1) = 2F - \dfrac{2}{15}F = \dfrac{30}{15}F - \dfrac{2}{15}F = \dfrac{28}{15}F = \dfrac{28}{15} \cdot 14 = 26.1 см

Надеюсь смогла помочь, удачи

2 лайка