Насчёт первого вопроса, уже есть несколько тем с похожим вопросом:
Насчёт второго вопроса: влияет напрямую. По моему опыту, только со свободным уровнем владения английским (7.5 и выше) можно рассчитывать на медали выше бронзы. И суть даже не в том, что для IGeO/EGeO важно писать всё без грамматических ошибок, иначе снимают баллы - суть в том, что незнание английского приводят к большим потерям времени. Времени на межнарах редко хватает, и несмотря на то, что пользование словарями разрешено, каждый раз открывать его и проверять перевод очень неудобно. Очень важно уметь давать развёрнутые ответы, не останавливаясь, задумавшись над переводом - то есть, нужно часто практиковать и reading, и writing. Но на самом деле, reading для большинства тех, кто серьёзно готовится к международным, уже не проблема, потому что изначально нужно готовится по книгам на английском.
С IESO мой совет пока неактуален, потому что я участвовал в оффлайне (и когда олимпиада еще проводилась качественно). Там знание английского очень важно, но исключительно навык reading - все задания были тестовыми на олимпиаде с одним или более вариантами ответов. Также в оффлайне проводились командные соревнования, для которых было важно хорошо говорить на английском, но они не влияли на индивидуальный зачёт.