Найти неизвестный углеводород

Содержание углерода в смеси пентана с неизвестным углеводородом составляет 85% по массе. Объем кислорода, необходимый для полного сжигания данной смеси, в 6,5 раз превышает
объем смеси. Напишите структурные формулы всех возможных углеводородов, удовлетворяющих условию задачи.
Я сделал формулу неизвестного углеводорода как CxHy. Из этого вышло следующее уравнение:
60+12х/72+12х+у= 0,85
Потом реакция будет такой:
СхHy + (х+0,25y)O2 = xCO2 + (y/2)H2O
и так как оно превышает объем смеси в 6,5 раз из-за того, что там 2 газа я удвоил на 2 и сделал следующее уравнение: 8+х+y/4 = 13
решив эту систему у меня вышло C7H12, но это не подходит по ответу.
Можете подсказать где я ошибся, заранее спасибо)

У меня C3H4 выходит, а ответ какой?

1 симпатия

Да, подходит. В ответе C4H8 или C3H4

1 симпатия

как вы решили ?

Сначала разберем твою ошибку.

Тут, как я понимаю, ты взял кол-во пентана и углеодорода как 1 и 1. Это неправильно, так как нам не говорили в каком соотношении они находятся, то есть ты просто сам выдумал эти значения.
Мы не знаем в каком отношении они находятся в смеси, но мы можем принять кол-во одного из них как 1 или любую цифру, но кол-во второго мы не можем взять за другую цифру, так как не знаем их истинное значение. Объясняю: предположим их соотношение 4:5, но мы этого не знаем. Мы можем взять кол-во одного как 1, а другого как x, но у тебя возникнет вопрос: как ты четверку риравнял к одному? 4:5 это соотношение, и если я приравнял четверку к одному, значит пятерка равна 1.25. Так, соотношение сохраняется, т.к. 1:1.25=4:5. Не обязательно брать одного как однерку, можно и сотку, можно взять как миллион. На соотношение это не влияет, как ты уже понял. Итог: мы можем предположить, что кол-во одного из компонентов равно какой-то цифре(не важно какой), но мы точно не будем знать чему равно кол-во другого компонента, если мы не знаем соотношения количеств в смеси
А теперь давай задачу решать. Для удобства, предположим что кол-во углеводорода CxHy равно одному, а кол-во пентана нам неизвестно, и пусть будет равно z. Тогда зная массовую долю углерода в смеси, получаем первое уравнение ч тремя неизвестными:

\omega(C)=\frac{12x+60z}{12x+y+72z}=0.85

Преобразовываем в

1.8x-0.85y=1.2z

Теперь часть насчет объёма. Скорее всего измеряли два объема при равных условиях, поэтому мы можем заменить слово объем на слово моли. То есть кол-во кислорода в 6.5 раз больше кол-ва исх. веществ. Кол-во исх веществ равно 1(CxHy)+z(C5H12). Реакции у тебя правильные, и по реакции находим, что n(O2)= x+0.25y+8z Дальше строим второе уравнение с тремя неизвестными:

x+0.25y+8z=6.5(1+z) \Rightarrow x+0.25y-6.5=-1.5z

У нас теперь два уравнения с тремя неизвестными, и не хватает еще одной. А она нам и не нужна). Вот несколько мыслей, перед ответом:

  1. z>0, так как количество не может быть отрицательным

  2. x и yцелые числа.

  3. Будем подставлять x и y в две имеющиеся уравнения, и будет два значения z. Если x и y подобраны правильно, то эти два z будут совпадать. Подставлять будем начиная с одного, т.к. мы знаем, что это газ, а значит x примерно между 1-4. Там, где z будет выходить отрицательным - игнорируем

Строим таблицу:


При х=1, единственный вариант: метан. z отличаются, не подходит
При х=2, могут быть этин, этен, этан. Все трое не подходят
При x=3, также пропин, пропен, пропан. Пропин совпадает, дальше идти не стал.
При x=4, y=8, также два z сопадают
Кстати C3H4 может быть как пропин, так и аллен. Вот такая гадкая задача

5 симпатий

По-моему, если у нас есть два уравнения и три неизвестных, легче всего сократить одно неизвестное. Поскольку x и y - целые числа, а z - количество молей (которое не обязано быть целым числом), разумнее всего сократить z.

1.8x - 0.85y = 1.2z
x + 0.25y - 6.5 = -1.5z \ (\cdot -0.8)
-0.8x - 0.2y + 5.2 = 1.2z
1.8x - 0.85y = -0.8x - 0.2y + 5.2
2.6x - 0.65y = 5.2

И вот здесь достаточно лишь сделать подбор, начиная с x = 3, чтобы y оказался положительным. А там глядишь, за считанные секунды переберешь варианты

6 симпатий

(сообщение удалено автором)

(сообщение удалено автором)