Задача на вероятность

Здравствуйте!
Хотелось бы попросить помощи при решение задачи. Если судить по логике следовало бы найти вероятность правильности данного теста. Здесь у меня вышло 891/1000. Но, при дальнейшем рассмотрении моих мозгов не хватило и в этот момент я потерял всякую надежду.
P.S. уже несколько дней мучаюсь с решением данной задачи т.к. отложил ее несколько недель назад(


upd: правильный ответ 8/107

Тут применяется теорема Байеса в лоб (настоятельно советую почитать эту статью из нашего цикла прелестей предметов)

Пусть C – гипотеза, что человек болен, T – событие, когда человек получил положительный тест. Тогда P(C | T) – вероятность быть больным в случае положительного теста (т. е. как раз искомая вероятность); P(C) – вероятность быть больным; P(T) – вероятность сдать тест на положительный результат; P(T | C) – вероятность сдать положительным тест в случае болезни.

Вычислим каждое из вероятностей:

P(C) = \frac{1}{100},\ P(T | C) = \frac{4}{5},\ P(T) = \frac{1}{100} \cdot \frac{4}{5} + \frac{99}{100} \cdot \frac{1}{10} = \frac{107}{1000}.

По теореме Байеса имеем, что

P(C|T) = \frac{P(T|C)\cdot P(C)}{P(T)} = \frac{\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{100}}{\frac{107}{1000}} = \frac{8}{107}.
5 симпатий

спасибо!

© 2021-2022 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)