Задача на вероятности

Какова вероятность того, что в молекуле, в которой n атомов углерода, ровно один из атомов углерода окажется изотопом с массой 13? Принять, что существуют только изотопы 12 и 13. Соотношение углерода 13 в природе равна 1.1%.

3 симпатии

На самом деле, достаточно просто использовать Формулу Бернулли.

Если нужно более детальное объяснение:
Для начала поймем, что если вероятность случиться событию А - P(A), а вероятность события B -\ P(B), то вероятность произойти обоим случаям P(A\cdot B) = P(A)\cdot P(B).

Теперь, количество вариантов выбрать одну из молекул, будет C_n^1=n. Теперь, после выбора какую из молекул нам “сделать” изотопом массой 13, считаем вероятность стать такой именно выбранной молекуле – 1.1\%. И вероятность стать остальным изотопами массой 12 – по 98.9\%. Перемножаем все вероятности и получаем n\cdot 0.011\cdot0.989^{n-1}.

6 симпатий