Задачки по Математике

1)How many square numbers are there among the divisors of (20!+20!) ?

2) Find the sum of all positive divisors of the number 6255^3-5995^3 which are less than 20.

Хотел порешать задачки и застрял на этих двух. Идей нету(

1 симпатия

Разложи число на простые, любой делитель это произведение подмножества множества простого разложения(тип число 20, это 2 * 2 * 5, его делители {1, 2, 2 * 2, 2 * 5, 2 * 2 * 5}), дальше небольшая комба.

Если не знаешь что делать то вот ещё подсказка:

У квадрата все простые в простом разложении встречаются чётное кол-во раз.

Ну для начала нужно заюзать ФСУ.

a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2)

(6255 - 5995) * (6255^2 + 6255 * 5955 + 5955^2)

(300) * (111835575)

Теперь у тебя два числа, что можно применить?

Ну очевидно что делители значения которых < 20 состоят из простых значения которых тоже < 20, так что достаточно разложить на простые отбросив всю часть которая состоит из простых > 19. А дальше можно применить тоже самое что и в прошлой задаче, делитель это произведение подмножества множества разложения простых чисел.

Может быть использую не существующие термины(я не математик :cry:) но ± должно быть понятно что я имею ввиду.

7 симпатий

я тоже не математик)