Есть две главные причины почему у тебя не выходит ответ:
1. Не учтена сила натяжения нити
2.Не учтено что электрические силы разнонаправлены
Если говорить про второй пункт, в своём решении, ты написал что F_1=F_2. Это не совсем верно и правильно писать \vec F_1=\vec F_2. Для того что бы решить задачу попробуй расписать силы в двух проекциях:
- По оси параллельной нити
- По оси перпендикулярной нити