ФИЗТЕХ клин и шайба

[Amir1 (Aмир)]

4. Клин находится на гладкой горизонтальной
   поверхности стола. Гладкая поверхность клина
   составляет угол 𝛼 (𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 4/5) с горизонтом (см.
   рис.). Вблизи вершины клина на высоте H
   удерживают небольшую по размерам шайбу массой
   m. Масса клина 3m.

2. Найти ускорение клина.
3. Через какое время шайба достигнет стола?
   пожалуйста помочь со вторым пунктом, как рассчитать ускорения клина

[Damir (Yekibayev Damir)]

Во первых система неинерциальная, поэтому 2зн не работает в обычном виде. Воспользуемся законом сложения ускорений, рассматривая движ. отн. земли
Во-вторых когда будешь писать 2зн, то учитывай проекции абс. ускорения. то есть уск. отн. земли
В третьих, если непонятно почему клин движ. вправо, то посмотри на проекцию на горизонтальную ось силы реакции

[Alisher (Alisher Yerkebayev)]

@Amir1

Найти ускорение клина.

Рассмотрим эту систему и нарисуем силы, которые действуют на шайбу.

Ускорение клина я обозначил как A, и оно направлено на рисунке влево. От того, что клин движется, направление ускорения для шайбы довольно непонятно, потому что это направление так сразу не вычислишь. Пусть пока что это ускорение имеет две компоненты: a_y вниз и a_x вправо. Тогда уравнение динамики на эти направления записывается как

ma_x = N\sin \alpha, \qquad ma_y = mg - N\cos \alpha.

С другой стороны, на клин тоже действует сила реакция -\vec N со стороны шайбы, она и вызывает ускорение клина

3mA = N\cos\alpha,

причём минус я не стал добавлять, так как я уже подразумеваю, что \vec A направлено влево. Однако обратим внимание на то, что неизвестных у нас четыре (A, a_x, a_y, N), а уравнений три, поэтому систему невозможно решить. Чего ещё не хватает? Условия отрыва шайбы от клина

Чтобы это вычислить, перейдём в систему отсчёта, которая движется влево вместе с клином с ускорением \vec A (очевидно, что в этой системе клин покоится). Тогда в этой системе шайба приобретает новое ускорение \vec a_1, определяемое векторным равенством

\vec a_1 = \vec a - \vec A.

Это новое ускорение, очевидно, направлено вдоль поверхности клина. Чтобы его найти, надо сложить его “по компонентам”. Однако нам важно не столько ускорение a_1, сколько взаимосвязь его компонент в виде

\tan\alpha = \frac{a_y}{a_x + A}.

Теперь решаешь систему из 4 уравнений и находишь ответ