Образование электрон-позитронной пары

Физика Квантовая механика
1

Гамма-квант с энергией h\nu рассеивается на неподвижном электроне. Найти направления рассеянного кванта, чтобы при взаимодействии с веществом он мог породить электрон-позитронную пару. Найти также предельное значение \theta_{пред} угла рассеяния, при котором этот процесс возможен для гамма-квантов очень высоких энергий.
Ответ: Рассеянный гамма-квант может породить электрон-позитронную пару, если рассеяние происходит внутрь конуса \cos \theta > \frac{1}{2} + \frac{m_e c^2}{h\nu} .
Если же направление рассеяние лежит вне этого конуса, то рождение электрон-позитронных пар невозможно. Для квантов очень высоких энергий (h\nu → \infty ) пары могут образовываться, если угол рассеяния не превосходит \theta_{пред}=60°
Я посчитал изменение энергии фотона, как при комптоновском рассеянии и приравнял его удвоенной энергии покоя электрона, ответ немного похож но не сходится

2

В каком смысле? Это может быть фраза “я использовал тот же принцип” так и фраза “я взял готовую формулу”.

3

я взял готовую формулу, понятия не имею как надеть тот вывод на этот случай
Короче я вот так сделал
2m_ec^2=\frac{h}{\lambda}-\frac{h}{\lambda '}
\lambda ' - \lambda = \lambda_K(1-\cos \theta)
отсюда нашёл косинус

4

Ну это же совсем несерьёзно, брать и просто подставлять

Значит и рассеивание не очень понятная тема для вас.

Напишите законы сохранения

5

я честно говоря, до сих пор не понимаю, как это надо сделать. Можете показать пожалуйста?

6

А вы умеете выводить для рассеивания Комптона формулу?

7

да, умею

8

Запишем законы сохранения

\begin{gathered} E_\gamma + E_e = E_{\gamma'} + E_{2e}\\ \mathbf{p}_\gamma = \mathbf{p}_{\gamma'} + \mathbf{p}_{2e} \end{gathered}

Ну собственно дальше надо просто подставить выражения для импульсов и энергий, например для энергии выходит

h\nu + m_e c^2 = h\nu' + \sqrt{(p_{2e}c)^2 + (2m_e c^2)^2}

Ну и дальше просто всё повторяет вывод для рассеивания Комптона.

2 лайка