Помогите вывести формулу из опыта Резерфорда
Рассмотрел когда расстояние между ядрами минимальный.Я попытался расписать ЗСЭ, ЗСМИ. Нарисовал даже векторный треугольник. Получилось три уравнения:
mv0^2/2=mv^2\2+q1*q2/Rmin
mv0p=mvRmin
mV=mV0cos(Ө/2) - уравнение из векторного треугольника
как я понял ответ в системе гаусса и \rho это прицельный параметр, если это так то у меня ответ сходится, но решил я очень замудрённо.
Если вкратце, берём между горизонтом и вектором от ядра до альфа частицы за \phi
Затем пишем
dp_x = \frac{kQq}{r^2}\sin \phi \ dt
dp_y = \frac{kQq}{r^2}\cos \phi \ dt
После пытаемся написать ЗСМИ в любой момент времени. Введём новый угол \vartheta, это угол между вектором скорости и горизонтом. Он очевидно выразится так \tan \vartheta=\frac{p_y}{p_x}. Ну а ЗСМИ пишется так pr\sin(\phi - \vartheta)=p_0b. b - прицельный параметр
теперь раскрываем синус, подставляем \vartheta, перекидываем r на другую строну и дифференцируем. Получается всё очень красиво
\sin \phi \ dp_x+p_x\cos\phi \ d\phi - \cos\phi \ dp_y + p_y \sin \phi \ d\phi = - \frac{p_0b}{r^2}dr
Теперь вспоминаем про наши первые два уравнения и оказывается что 1 и 3 члены сокращаются! А p_x\cos\phi + p_y \sin \phi =m\frac{dr}{dt}, подставляем это, затем выражаем \frac{1}{r^2} сначала из первого уравнения(для dp_x), затем из второго уравнения (для dp_y) и оттуда получаем p_x и p_y в конечный момент
p_x=p_0-\frac{kqQm\sin\theta}{p_0 b}
p_y = \frac{2kqQm\cos^2(\theta/2)}{p_0 b}
Затем вспоминаем ЗСЭ и пишем
p_x^2 + p_y^2=p_0^2
Решаем уравнение и получаем такой ответ.
\tan(\theta/2)=\frac{kQqm}{p_0^2b}
