На расстоянии 2R от центра заземленной металлической сферы радиусом R расположен диполь с моментом р, причем ось диполя лежит на прямой, проходящей через центр сферы. Считая диполь точечным, определить, какой системе зарядов-изображений эквивалентна сфера. Найти силу взаимодействия между диполем
Нашел ответ, понял что там опечатка,но есть вопрос как найти заряд диполя?
Салам
Я когда решал, тоже думал, что там опечатка, но там ее нет. Это можно понять исходя из того, что при такой системе изображений из диполя и заряда все граничные условия сохранятся. Этот заряд, на самом деле, как я понял, не обязательно там должен быть, он возникает только тогда, когда ты рассчитываешь все используя приближения в виде того, что это точечный диполь (то есть заряды изображений одинаковы, и расстояние между ними пренебрежимо мало). Автор задачи его вводит чтобы упростить способ решения, потому что если там честно все считать, беря что заряды на расстояниях 2R и 2R+l, то выходит довольно нудно, однако при должном расчете выходит ответ, и не надо вводить дополнительный заряд возле диполя.
Чтобы найти длину диполя, можно взять эту формулу (думаю понятно откуда она взялась) и приближенно считать, что длина диполя это дифференциал от нее:
А чтобы найти величину заряда, который появится, если считать все используя приближения, просто проверяешь граничные условия используя формулу для потенциала диполя \varphi=\frac{(\vec{p} \vec{r})}{r^3}
Пусть длина первого диполя l, рассматривая его как пару зарядов на расстоянии L и L+l (L = 2R), каждый из них имеет отображение соответсвенно на расстоянии \frac{R^2}{L} и \frac{R^2}{L+l} от центра сферы, отсюда заодно ясно, что отображенный диполь сонаправлен с исходным, а велечины их зарядов соответсвенно -q\frac{R}{L} и q\frac{R}{L+l}
Пара отображенных зарядов тоже образуют диполь длины l' = \frac{R^2}{L} - \frac{R^2}{L+l} = \frac{R^2l}{(L+l)L} ≈ \frac{R^2l}{L^2}
Все же так как отображенные заряды не одинаковы дополним тот что меньше неким отрицательным Q (мы увеличим положительный, и в ту же точку положим отрицательный Q, так они компенсируют друг друга), чтобы q_1 = q_2 = q' = q\frac{R^2}{L}
У нас получился диполь p' = q'l' = q\frac{R}{L}\frac{R^2l}{L^2} = p(\frac{R}{L})^3 и заряд Q, складываем силы от полей обоих и получаем суммарную F = F_{p'} + F_Q = \frac{8}{27}\frac{kp^2}{R^4}
