На оси тонкого равномерно заряженного кольца радиуса R находится неполярная молекула. На каком расстоянии x от центра кольца модуль вектора силы F, действующей на данную молекулу:
а) равен нулю; б) имеет максимальное значение?
Изобразить примерный график зависимости Fx (x).
взял что молекула поляризовалась и стала диполем с длиной L 1) E(x) = kq x/(x^2+r^2)^(3/2) 2) E(x+L) = kq (x+L)/((x+L)^2+r^2)^(3/2)
3)F = E Q
где Q - это заряды молекулы диполя
4)далее нашел F(x) и F(x+L)
5) F = F(x) - F(x+L)
Для случая a) F=0
для случая b) производная
в чем ошибка? выходит трудная математика(почти нерешаемая после таких действий)
Читал решение в интернете не совсем понял в чем смысл представлять молекулу в виде пружины
и разве в таком случае уравнение не примет вид:
F(x) + F(x+L) = 2kx
ведь пружины растягивают с двух сторон читал где то в матусе что при растягивании пружины с двух сторон берется их средняя сила
Усложнил. Используй формулу F = p\displaystyle\frac{dE}{dx} в этом случае, где p=\beta E. Тогда посчитать уже не так трудно будет.
Чтобы написать обыкновенную дробь, используешь $\frac{a}{b}$. В линейном виде получится \frac{a}{b}, что очень сжато и не видно. Исправляешь его либо добавлением \displaystyle спереди, т.е. $\displaystyle \frac{a}{b}$, либо использованием block math:
$$ \frac{a}{b} $$
А также для длинных выражений в степени заключаешь всё в фигурные скобки. $a^{3/2}$ станет a^{3/2}, а $a^3/2$ станет a^3/2.
Такой же смысл, как и использование p=\beta E. p=QL, и чем больше расстояние между зарядами L, тем больше дипольный момент. В этой модели L “растягивается”, словно пружина под действием внешнего поля E, и потому такая аналогия допустима. Но я всё равно не вижу вообще смысла рассматривать такую модель, если можно напрямую работать с дипольными моментами.
