Полезные комбинаторные тождества

В теме Комбинаторика.Докажите тождество было использовано и доказано

nC_{n-1}^{k-1} = k C_n^k

Думаю будет полезно доказать (комбинаторно) и выписать себе подобные тождества, которые могут помочь при решении более сложных задач

1. \ C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^{k}

2. \ C_n^m \cdot C_m^k = C_n^k \cdot C_{n-k}^{m-k}

3. \ C_m^m + C_{m+1}^m + \dots + C_n^m = C_{n+1}^{m+1}

4. \ (C_n^0)^2+(C_n^1)^2 + \dots + (C_n^n)^2 = C_{2n}^n

5. \ \sum _{k=0}^n C_n^k \cdot 2^k = 3^n

6 симпатий
© 2021 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)