Окончил школу в этом году, неожиданно заинтересовался математикой во время 8 месячной подготовки к ЕНТ.
Не планирую участвовать в каких либо олимпиадах (по крайней мере сейчас). Очень хочу начать изучать математику на английском, не знаю с чего начать. Прошу дать советы, возможно какие то книги или даже сайты с заданиями 
1 лайк
какая у вас цель? просто по фану читать матан? учитывая, что вы закончили школу, время для такого фана уже скорее прошло, какая задача? для чего?
3 лайка
если вы пытаетесь изучать на английском, то большая помощь будет от Organic Chemistry tutor и professor leonard их ютуб каналов. У них есть математика с 0 до матана 2-го курса примерно, и особенно рекомендую Khan Academy у них тоже есть с базы до матана, а вот про книги ничего не знаю, может “basic mathematics” от serge lang
3 лайка
Если продолжать изучение pure math, то может быть такие видео пригодятся:
Некоторые книги, как я понял, не совсем для начинающего читателя: к примеру, я бы не посоветовал Linear Algebra Done Right тому, кто даже поверхностно не изучил линейную алгебру; доказательства некоторых вещей имеют не совсем ординарный подход (всем открывавшим этот учебник известно, что Шелдон Экслер настолько уж не любит детерминанты).
Как более beginner-friendly книгу по алгебре могу посоветовать Algebra от Michael Artin, который более чем достаточно покрывает два undergraduate семестра по линейной и абстрактной алгебре. По универским разделам математики думаю что-нибудь своего уровня всегда можно будет найти на ocw.mit.edu.
По линейной алгебре мне также понравилось читать брауновские lecture notes, Linear Algebra Done Wrong от Sergei Treil, однако там упражнений очень мало, а материал после спектральной теоремы написан довольно сыро — тем не менее, как хороший старт тому, кто никогда не занимался proof-based математикой, я бы всё равно посоветовал эти ноутсы. Мои профессора по матеше рекомендуют “Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces” от Elias M. Stein для вещественного анализа, и Abstract Algebra от Dummit & Foote по абстрактке.
В целом, касательно анализа, следует изучать материал с пониманием общей картины “дидактики” учебников по ней. Много материала, ради доступности объяснения, избегают элементов топологии при изучении свойств множеств (открытость, закрытость, компактность, …), хотя это неотъемлемая часть изучения анализа, и работают исключительно на \mathbb R (может иногда \mathbb R^n), откладывая обобщения тех же самых свойств множеств (которые изначально работают только на числовой прямой) ко второй половине учебника. С точки зрения дидактики, думаю, это вполне обоснованно и хорошо, но читающий должен понимать диапазон применимости тех или иных теорем из начальных глав учебника.
Если хочется ну уж очень сжатый материал попробовать, можно почитать notoriously известный гарвардский Math 55a/55b (однако гарантирую, что придётся будет постоянно гуглить и вычитывать из других книжек каждую следующую строку определений и терминов).
6 лайков