Условие задачи:
How many different numbers with nonrepeating digits from 4000 to 6000 can be produced using the digits {0,1,3,4,5,6,9} if
a. the numbers must be odd?
b. the numbers must be divisible by 9?
Я смог решить пункт а, но пункт b как-то не получается. Пытался использовать, что сумма всех чисел должно делится на 9. Но, увы, не получается. Слишком много случаев.
Правильно, нужно использовать то, что сумма цифр делится на 9. Вариантов, на самом деле не так уж и много: (Ты помнишь, что цифры не должны повторяться?)
Тогда нужно подобрать для двух вариантов:
Первая цифра 4:
Тогда сумма остальных 3 должна быть 14. (Несложно понять что 5 и 23 невозможны)
Пусть среди них будет 9. Тогда подходит 9+5+0. Теперь без 9. Пусть будет 6: 6+5+3 подходит. Теперь пусть и 6 не будет. Сумма не сможет достичь 14. Всего 3 варианта.
Первая цифра 5:
Тут сумма уже может быть 4 и 13.
Таким же образом выводим варианты 9+4+0, 9+3+1, 6+4+3, 3+1+0 .
Каждый из вариантов создает по 3! чисел, Поэтому ответ: 36