Задача про счастливые билеты, комбинаторика

**

Предположим, что у нас имеется 1000000 автобусных билетов с номерами от 000000 до 999999. Будем называть билет счастливым , если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме трёх последних. Найдите количество счастливых билетов.

**

Не получается решить комбинаторно, ответ в общем 55252, посмотрел в гугле статью из OYLA, там нет комбинаторного решения, на проблемс ру тоже какой то бред написан. Не понятно, почему если сумма цифр числа = 27, то оно счастливое, обьясните пожалуйста

Там немного по-другому, количество счастливых билетов равно количеству чисел от 000000 до 999999, сумма цифр которых равна 27. То есть, нам остается посчитать количество решений уравнения a+b+c+d+e+f=27, где a , b, c, d, e, f < 10

2 лайка

А почему? Можно пожалуйста доказательство, если есть

1 лайк

так тут A + B + C = K + M + N \neq D + E + F \implies A + B + C \neq D + E + F \iff A + B + C - D - E - F\neq 0
но там полагается обратное и это неправда

3 лайка

я тоже читал оттуда, вот именно этот момент не понял там
UPD: чуть углубился и понял, спасибо

1 лайк

Если я не ошибаюсь, идея не в том, что у всех счастливых чисел сумма равна 27, ибо это очевидно не так: скажем, 000000 это счастливое число, но сумма цифр не равна 27.

Идея в том, что от счастливых чисел (назовем множеством L) можно построить биекцию к числам, определенным как ABC и цифры дополняющие DEF до 9 (назовем множеством S). И поскольку |L|=|S|, мы можем спокойно считать размер S.

2 лайка