Activation energy of composite reaction

Не пойму следующий вопрос :


Как именно записать уравнение арениуса этой эффективной константы:

1 симпатия

Во-первых, как ты выбирал для себя решение из трех вариантов?

  1. Точное
  2. Квазистационарное
  3. Квазиравновесное

Во-вторых, ты уверен что ты правильно для своего случая записал ответ? Мне кажется у тебя ошибка
В-третьих, эффективную константу можно искать через производную, должна будет примерно такая же как для квазиравновесия получиться

Для обычной реакции

\frac{\partial k}{\partial T}=\frac{\partial Ae^{-\frac{E_a}{RT}}}{\partial T}=-Ae^{-\frac{E_a}{RT}}\frac{E_a}{RT^2}=k\frac{E_a}{RT^2}

Ну или

\frac{\partial \ln k}{\partial T}=\frac{E_a}{RT^2}

Для какой-то сложной реакции можешь просто с одной стороны написать производную своей сложной константы, а с другой стороны приравнять c \displaystyle k\frac{E_{a,эфф}}{RT^2}

Использовал квазистационврное приблежение. Я понял что я не домножил на k2 в уравнение. Но что дальше?

Ну авторы наверное хотели квазиравновесное приближение, где эффективная энергия активации это просто E_{2}+E_{1}-E_{-1}, т.к. в квазиравновесии там просто \displaystyle k_{эфф}=\frac{k_1k_2}{k_{-1}}, но если хочешь через квазистационарное, то считаем производную нашей k_{эфф} и получаем

\begin{gathered} \left( \frac{k_1k_2}{k_{-1}+k_2} \right)'=\frac{(k_1k_2)'(k_{-1}+k_2)-(k'_{-1}+k'_2)k_1k_2}{(k_{-1}+k_2)^2}=\\ = \frac{k_1'k_2(k_{-1}+k_2)+k_1k_2'(k_{-1}+k_2)-(k'_{-1}+k'_2)k_1k_2}{(k_{-1}+k_2)^2}= k_{эфф}' \\ \\ \\ \frac{k_1'k_2(k_{-1}+k_2)+k_1k_2'(k_{-1}+k_2)-(k'_{-1}+k'_2)k_1k_2}{(k_{-1}+k_2)^2}=\left( \frac{k_1k_2}{k_{-1}+k_2} \right) \frac{E_{эфф}}{RT^2} \\ \\ E_{эфф}=RT^2\frac{k_1'k_2(k_{-1}+k_2)+k_1k_2'(k_{-1}+k_2)-(k'_{-1}+k'_2)k_1k_2}{(k_{-1}+k_2)k_1k_2}=\\ =RT^2 \left( \frac{k_1'}{k_1}+\frac{k_2'}{k_2}-\frac{k_{-1}'+k_2'}{k_{-1}+k_2} \right) =RT^2 \left( \frac{E_1}{RT^2}+\frac{E_2}{RT^2}-\frac{\frac{E_{-1}}{RT^2}A_{-1}\exp (-\frac{E_{-1}}{RT})+\frac{E_2}{RT^2}A_2\exp (-\frac{E_{2}}{RT})}{A_{-1}\exp (-\frac{E_{-1}}{RT})+A_2\exp (-\frac{E_{2}}{RT})} \right) = \\ = E_1+E_2-\frac{E_{-1}A_{-1}\exp (-\frac{E_{-1}}{RT})+E_2A_2\exp (-\frac{E_{2}}{RT})}{A_{-1}\exp (-\frac{E_{-1}}{RT})+A_2\exp (-\frac{E_{2}}{RT})} =E_1+\left(E_2-E_{-1}\right)\left( \frac{k_{-1}}{k_{-1}+k_2} \right) \end{gathered}

Т.е. в случае квазистационарности, ответ будет всецело зависеть от соотношения констант, если из предыдущих пунктов их достать неоткуда, то остается поверить, что у нас квазиравновесие

2 симпатии