Не пойму следующий вопрос :
Как именно записать уравнение арениуса этой эффективной константы:
1 лайк
Во-первых, как ты выбирал для себя решение из трех вариантов?
- Точное
- Квазистационарное
- Квазиравновесное
Во-вторых, ты уверен что ты правильно для своего случая записал ответ? Мне кажется у тебя ошибка
В-третьих, эффективную константу можно искать через производную, должна будет примерно такая же как для квазиравновесия получиться
Для обычной реакции
\frac{\partial k}{\partial T}=\frac{\partial Ae^{-\frac{E_a}{RT}}}{\partial T}=-Ae^{-\frac{E_a}{RT}}\frac{E_a}{RT^2}=k\frac{E_a}{RT^2}
Ну или
\frac{\partial \ln k}{\partial T}=\frac{E_a}{RT^2}
Для какой-то сложной реакции можешь просто с одной стороны написать производную своей сложной константы, а с другой стороны приравнять c \displaystyle k\frac{E_{a,эфф}}{RT^2}
Использовал квазистационврное приблежение. Я понял что я не домножил на k2 в уравнение. Но что дальше?
Ну авторы наверное хотели квазиравновесное приближение, где эффективная энергия активации это просто E_{2}+E_{1}-E_{-1}, т.к. в квазиравновесии там просто \displaystyle k_{эфф}=\frac{k_1k_2}{k_{-1}}, но если хочешь через квазистационарное, то считаем производную нашей k_{эфф} и получаем
\begin{gathered}
\left( \frac{k_1k_2}{k_{-1}+k_2} \right)'=\frac{(k_1k_2)'(k_{-1}+k_2)-(k'_{-1}+k'_2)k_1k_2}{(k_{-1}+k_2)^2}=\\
=
\frac{k_1'k_2(k_{-1}+k_2)+k_1k_2'(k_{-1}+k_2)-(k'_{-1}+k'_2)k_1k_2}{(k_{-1}+k_2)^2}= k_{эфф}'
\\
\\
\\
\frac{k_1'k_2(k_{-1}+k_2)+k_1k_2'(k_{-1}+k_2)-(k'_{-1}+k'_2)k_1k_2}{(k_{-1}+k_2)^2}=\left( \frac{k_1k_2}{k_{-1}+k_2} \right) \frac{E_{эфф}}{RT^2}
\\
\\
E_{эфф}=RT^2\frac{k_1'k_2(k_{-1}+k_2)+k_1k_2'(k_{-1}+k_2)-(k'_{-1}+k'_2)k_1k_2}{(k_{-1}+k_2)k_1k_2}=\\
=RT^2 \left( \frac{k_1'}{k_1}+\frac{k_2'}{k_2}-\frac{k_{-1}'+k_2'}{k_{-1}+k_2} \right)
=RT^2 \left( \frac{E_1}{RT^2}+\frac{E_2}{RT^2}-\frac{\frac{E_{-1}}{RT^2}A_{-1}\exp (-\frac{E_{-1}}{RT})+\frac{E_2}{RT^2}A_2\exp (-\frac{E_{2}}{RT})}{A_{-1}\exp (-\frac{E_{-1}}{RT})+A_2\exp (-\frac{E_{2}}{RT})} \right) = \\
= E_1+E_2-\frac{E_{-1}A_{-1}\exp (-\frac{E_{-1}}{RT})+E_2A_2\exp (-\frac{E_{2}}{RT})}{A_{-1}\exp (-\frac{E_{-1}}{RT})+A_2\exp (-\frac{E_{2}}{RT})} =E_1+\left(E_2-E_{-1}\right)\left( \frac{k_{-1}}{k_{-1}+k_2} \right)
\end{gathered}
Т.е. в случае квазистационарности, ответ будет всецело зависеть от соотношения констант, если из предыдущих пунктов их достать неоткуда, то остается поверить, что у нас квазиравновесие
2 лайка