Сложные реакции

В системе идут две параллельные газофазные реакции: А + B → C (k1), A → D (k2). Исходная смесь эквимолекулярна, начальное давление составляет 200 Торр. При практически полном превращении А при 227 ◦ C pC = 10 Торр, а при 327◦C pC = 39 Торр. Найдите разность энергий активации этих реакций.
Если поделить кинет. уравнение С на D, то [B] не сокращается, и не удается проинтегрировать, так как Б не конст. и зависит от времени:( Помогите решить кинет. уравнение

2 лайка

Напишем выражения для скоростей образования в-в C и D :

\frac{dp(C)}{dt} = k_{1}p(A)p(B)
\frac{dp(D)}{dt} = k_{2}p(A)

Соотношение скоростей образования C и D в любой момент времени прямо пропорционально давлению в-ва B :

\frac{p(C)}{p(D)} = \frac{k_{1}}{k_{2}} p(B)

По условию, при практически полном превращении A в продукты реакции, давление C составляет 10 Торр. Следовательно, по реакции (1) прореагирует по 10 Торр в-в A и B, и по второй реакции оставшиеся 90 Торр A практически количественно превращаются в D. Отсюда p(D) = 90 Торр , p(B)= 90 Торр. Подставляя под соотношение, которое мы вывели ранее, мы получим, что при температуре 227^{0}C :

\frac{10}{90} = \frac{k_{1}}{k_{2}} \cdot 90
(\frac{k_{1}}{k_{2}} )_{500K}= 1.234 \cdot 10^{-3}

Можно проделать те же самые расчеты для случая, когда температура равна 327^{0}C, и получить :

(\frac{k_{1}}{k_{2}})_{600K} = 0.01048

Теперь, нам остается немного поколдовать с уравнением Аррениуса, чтобы найти разность энергий активации двух реакций. Для начала стоит отметить, что поскольку реакции разные, то предэкспоненциальные множители этих реакций тоже разные. Поэтому для каждой реакции справедливы такие выражения связи константы скорости с энергией активации :

k_{1} = A_{1} \cdot e^{\frac{-E_{1}}{RT}}
k_{2} = A_{2} \cdot e^{\frac{-E_{2}}{RT}}

Отсюда можно найти соотношение \frac{k_{1}}{k_{2}} при двух температурах :

(\frac{k_{1}}{k_{2}})_{500K} = \frac{A_{1}}{A_{2}} \cdot e^{\frac{E_{2}-E_{1}}{500R}}
(\frac{k_{1}}{k_{2}})_{600K} = \frac{A_{1}}{A_{2}} \cdot e^{\frac{E_{2}-E_{1}}{600R}}

Если поделить друг на друга эти выражения, мы можем избавиться от \frac{A_{1}}{A_{2}} . Тогда мы получим наше конечное уравнение, которое и поможет придти к ответу :

(\frac{k_{1}}{k_{2}})_{500K} \cdot (\frac{k_{2}}{k_{1}})_{600K} = e^{\frac{E_{2}-E_{1}}{500R}-\frac{E_{2}-E_{1}}{600R}}

Отсюда и получается ответ : E_{2} - E_{1} =-53.34 кДж/моль, что вроде как логично, потому что в-ва D образуется намного больше, чем в-ва C, что в принципе согласуется с тем, что энергия активации второй реакции намного меньше, чем энергия активация первой реакции

3 лайка

Рассуждал абсолютно точно так же, тоже получилось 53.34 кДж, но ответ 48.2 кДж
Мне кажется, момент где делят скорость обр. С на D, там p(B) не конст., и мы не можем просто взять и убрать знак дифференциала

\frac{dp(C)}{dp(D)}=\frac{k_{1}p(B)}{k_{2}}
\frac{p(C)}{p(D)} \neq \frac{k_{1}p(B)}{k_{2}}
9 лайков

Оп, ахах, а ты полностью прав. Иронично, что я допустил ошибку, о которой писал буквально вчера.

По сути, можно выразить давление B через давление C : p(B) = 100-p(C) ,и тогда можно преобразовать дифференциальное выражение так :

dp(D) = \frac{k_{2}}{k_{1}}\cdot \frac{dp(C)}{100-p(C)}

И теперь можно решить интеграл с помощью замены функции, и получится выражение

p(D) = \frac{k_{2}}{k_{1}} \cdot ln(\frac{100-p(C)}{100})

Я попробовал подставить, и у меня вышло ровно как в ответе

6 лайков