https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Числа_Каталана
Читал доказательство здесь. Как я понимаю мы тут сдвигаем начальную точку в (0, -1) и затем мы считаем такое количество путей которое не пересекается с прямой y = x. Всего общее количество путей будет \binom{2n}{n}
и нужно посчитать те которые пересекаются с прямой y = х, чтобы отнять от общего. Для этого тут говорят, что нужно считать количество путей с симметричной точки (-1, 0). И вот тут у меня вопросик.
Почему мы считаем пути с симметричной точки? (для того чтобы оно точно пересекалось с прямой? - это мое предположение)
И затем как я понимаю сам этот путь разделится на две части, одна будет внизу прямой y = x, а вторая сверху и ту которую сверху можно симметрично превратить в путь из (0, -1)? И из за этого количество неправильных путей верно?
вот как я представляю все это примерно. Я думаю я немного напутал с симметричным путем, но все же думаю понятно.