Это правильная рациональная дробь, по стандарту надо многочлен снизу на множители раскладывать.
Корней в вещественных правда нет, но должно что-то получится сократится
У 1 + x^{2n} , многочлена 2n - й степени, есть ровно 2n корней в комплексных числах
1 + x^{2n} = (x-c_1)(x-c_2)...(x-c_{2n})
\frac{1}{1 + x^{2n}} = \sum \frac{A_k}{x-c_k}
где A_k - неопределенные коэффициенты
Можно искать решение вида:
x^{2n} = e^{i(2k-1)\pi} => c_k = e^\frac{i(2k-1)\pi}{2n}
Надо найти коэфы еще и посчитать оставшийся интеграл
8 лайков