Как ты мог знать, “традиционно” среднеквадратичная скорость молекулы равна \sqrt{\overline{v^2}}=\displaystyle\frac{3kT}{m}. Она получается из тех соображений, что кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна \displaystyle\frac{3}{2}kT, или же
В этой же задаче подразумевается, что поскольку
расстояние между стенками … , значительно меньше длины свободного пробега атомов гелия,
то движение молекул “от стенки к стенке” чисто одномерное (поскольку остальные проекции скоростей роли не играют). Исходя из теоремы о равнораспределении (которую @Damir однажды выводил, исходя из распределения Больцмана и условия, что потенциальная энергия молекулы квадратично зависит от её обобщённой координаты), на каждую степень свободы молекулы приходится kT/2 энергии. А значит среднеквадратичная трёхмерная скорость – это, на самом деле, трижды среднеквадратичная одномерная скорость молекулы:
Авторы решили “пренебречь разницей между холодной и горячей стенками” и в качестве единой среднеквадратичной скорости взяли скорость по усреднённой температуре, то есть
и комический эффект заключается в том, что они, получается, забыли дополнительную двойку в записи \displaystyle\sqrt{\langle v_x^2\rangle} = \sqrt{\frac{k(T+T_0)}{4m}}.
В любом случае в условии задачи проговаривалось, что время остывания нужно оценить, а значит [в теории] можно как учитывать различие между скоростями при соответствующих температурах, так и брать любой адекватный коэффициент при v\propto\displaystyle\sqrt\frac{kT}{m}.
В качестве дополнительной тренировки предлагаю порешать задачу 1A старшей лиги Beyond Olympiad 2. Здесь при составлении как раз была использована формула среднеквадратичной скорости одномерного движения, и + в решении для простоты пренебрегли существенным различием между \langle v_x^2\rangle и \langle v_x\rangle.