Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд заполнен идеальным газом и разделен на три части двумя неподвижными перегородками,имеющими по одному маленькому отверстию (размеры отверстий много меньше длины свободного пробега молекул газа, заполняющего этот сосуд). Площади сечений отверстий у левой перегородки \sigma_1 и \sigma_2- у правой (см. рисунок). Цилиндрическая поверхность сосуда и перегородки теплонепроницаемы. Благодаря теплообмену через поверхности оснований цилиндра в левой части поддерживается постоянная температура T_1 в правой —постоянная температура T_2 . Какая температура установится в средней части сосуда?
Подскажите,как связать площадь отверстий с температурой? Я понимаю,что нужно сделать ,если будут даны давления (записал бы выражения для dN/dt и dE/dt ,а затем составил мы систему уравнений).
Вы можете найти поток частиц через отверстие через 1/4nv, но по идее тут надо быть осторожнее, так как более быстрые частицы будут проходить через отверстия чаще, так что их средняя энергия будет 2kT. Так что потеря энергии через отверстие 1/2nvkT\sigma, где v - средняя скорость, n - концентрация
Я это вчера и записал,однако предполагал
коофицент \alpha ,т.к потоки частиц будут приравнены и эти коофиценты сокращены.Потом можно сказать ,что кин.энергия в среднем сосуде постоянно,но у меня нету связи давления…А уравнение Клайперона-Менделеева
А зачем вам нужны давления? И что такое коэффициент \alpha?
Поток частиц и поток энергии зависят только от температуры и концентрации. Причём, чтобы найти температуру в средней части вам не нужны значения концентраций, только их отношения.
Для установившегося режима можете записать:
Равновесие потоков частиц:
Для левого : n_1 \sqrt{T_1} =n_3 \sqrt{T_3}
Для правого n_3 \sqrt{T_3} =n_1 \sqrt{T_1}
Равновесие энергии для среднего:
n_1 T_1^{3/2}\sigma_1 +n_2T_2^{3/2}\sigma_2= n_3 T_3^{3/2}(\sigma_1+\sigma_2)
У вас три уравнения с четыремя неизвестными. Но вы можете поделить все уравнения на n_3, и заменить n_1 и n_2 на n_1/n_3=N_1 и n_2/n_3=N_2. Тогда у вас будет три уравнения с тремя неизвестными и задача решается
Я не знал коофицент 1/4,поэтому взял \alpha.Это было не критичным,т.к в результате эти коофиценты сократились. Я записал dN/dt для вывода отношений концентраций,о котором вы тут упомянули.Про энергию теперь дошло.Для задач с давлением я записывал dK/dt.Тут почти тоже самое