Ну вообще, по определению w = -p_{ex}dV (газ расширяется/сжимается против внешнего давления). Если расширение/сжатие обратимое, то в любой момент расширения/сжатия, p_{in} = p_{ex}. Допустим газ идеальный и температура постоянная, тогда \displaystyle p_{in} = \frac{nRT}{V}. В таком случае,
w = -nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V} = -nRT\ln \frac{V_2}{V_1}
Ну а если расширение необратимое, то \displaystyle w =-p_{ex} \int_{V_1}^{V_2}dV = -p_{ex}\Delta V (разумеется, при условии что внешнее давление постоянное).