Как найти количество цифр в числе (Покори Воробьёвы горы)

Математика
1

[ПВГ, 2017, 9 класс] Найдите наименьшее натуральное число, оканчивающееся на цифру 2, которое удваивается, если переставить эту цифру в начало.

пока промежуточное решение: пусть x это число до последней цифры (2)
получаем выражение, равное начальному числу:10x+2
далее предстоит найти выражение равное перестановке цифры 2 в начало.
Дошел до того, что это 2(10)^y+x, где y это кол-во цифр в числе x. Вот тут и начался затуп, не понимаю как задать формулу для нахождения кол-ва цифр в числе x.
Вообще, хотелось бы составить уравнение:(2(10)^y+x)-(10x+2)=10x+2. Только получается так, что переменных у меня две, а т.е аналитически скорее всего не решается. Возможно я где то ошибся?

1 лайк
2

а может решить методом подбора у?

2 лайка
3

думаю можно, но всё таки хочется решить без подбора. Да и тем более всё это считать, учитывая что я не люблю арифметику в больших числах

4

а, кстати, в официальном решении цифр до двойки 17. Т.е 18 значное число, я бы сдался уже после 5-6 степени, думая что ошибся

1 лайк
5

я вставил 17 вместо y и получил оф. решение, т.е мое уравнение всё таки верное. Только как найти y без подбора?

2 лайка
6

могу предложить решение с облегченным перебором, используем ваше уравнение сделаем пару арифметических действий и получим 2*(10^y-1)=19x, очевидно 10^y-1=999…999, где 9 встречается y раз, вынесем 9 с данного числа, тогда получим 111…111, где 1 встречается также у раз, далее просто подберем число вида 111…111, чтобы оно делилось на 19, таковым минимальным числом будет число с 17 однерками.

4 лайка