Как решать данное уравнение?

Математика
1

image

Кто нибудь знает, как можно решить данное уравнение ? Есть идея выразить экспоненту через какую то переменную, а затем решить простое уравнение (только вот, не знаю как это вообще можно сделать).
(вдруг это важно) необходимо принять, что все А, Ea, R - известные мне числа, и неизвестное тут только Т

2

если тебе нужно найти примерное численное значение Т и необязательно выводить его в общем виде, то попробуй Метод Ньютона — Википедия

3 лайка
3

По идее можно разложить экспоненту в ряд, там если брать хорошее приближение получается уравнение 9 степени, а затем решать там методом Ньютона или через бисекции например. Но думаю для задачи IChO наверно есть метод быстрее и проще

4

О, наконец нашел метод попроще: пусть \exp\left(\frac{-E_c}{RT}\right)=x, тогда \exp\left(\frac{-E_h}{RT}\right)=x^a, где a=\frac{E_h}{E_c}, a\in\mathbb{R}_{+}, тогда в конечном счете получается уравнение вида

A_1x-A_2x^a=0.5

которое вроде бы несложно решить тем же методом Ньютона

6 лайков
5

16251487138202516791976700140992
162514871382025167919767001409921496×2000 337 KB

6

А что если E/R довольно большое число (около 5000-10000), и калькулятор не в силе такое считать ?

7
e^x = 10^{x\log_{10}(e)}= 10^{0.4343x}
e^{5000} = 10^{0.4343\cdot5000} = 10^{2171.5}=10^{0.5}\cdot10^{2171} \approx 3.16\cdot 10^{2171}
1 лайк
8

Чел, ты чего…

9

Так нельзя делать :frowning_face:

\exp\left(-\frac{E^c_a}{RT}\right)\ne\exp\left(-\frac{E^c_a}{R}\right)\cdot\exp\left(\frac{1}{T}\right)