Есть ли среди вас кто фундаментально изучал математику и умело может воспроизводить те же формулы тригонометрии с нуля? Возможно ли воспроизвести все законы математики с нуля школьнику, как это делали ученые прошлого? Почему 1+1=2? Предложите ресурсы для изучения
законы математики и аксоимы нельзя вывести, они принимаются без доказательств. Следствия же из них, должны быть с доказательствами. Я думаю любой хорошист/отличник по математике должен уметь выводить все формулы, которыми он пользуется, потому что математика нацелена на развитие логики, а не памяти. Особенно интересно изобретать заново теоремы, которыми люди уже пользуются. Например, можно придумать понятие производной, если уже иметь знания в тригонометрии, вот. Или же можно вывести формулы из тригонометрии, если иметь начальную базу определений. Этому всему можно научиться читая школьные учебники по математике, начиная класса эдак с 5, не пропуская часть с доказательствами. Ничего секретного тут нет
1 лайк
Ну навернле университетские программы как раз и занимаются этим. Обычно то что вы имеете ввиду называется “строго”, а не “фундаментально”.
Фундаментальное изучение - звучит будто вы собрались учить философию вместе с математикой. Конечно наверное в философии себя лучше не ограничивать слишком сильно, и бояться ее не стоит, ведь она и вправду раскрывает глаза на многое, однако если вам интересна именно математика, то слишком уходить в философию не стоит. Могу предположить, что философия нужна для математика примерно на столько же, сколько физика для баскетболиста. Физика описывает движения последнего, однако он в этих движениях разбирается хорошо и без физики, а по ощущениям от самой игры в баскетбол. Наверное также и математик “открывает новую математику” через изучение математики, а не философии.
На сколько я знаю, стандартный план “строгой” математики для первокурсника это три основных дисциплины: Алгебра, Геометрия (аналитическая), Анализ.Их так и преподают вроде на мехмате МГУ, а в гарварде они втроем объединены в курс MATH 55. Если не ошибаюсь, по крайней мере на русском, для каждой из этих дисциплин есть свой “лучший” учебник, типо самый признанный и полный. Алгерба - Кострикин/Кострикин-Манин. Геометрия - Постников. Анализ - Зорич.
Можете погуглить другие хорошие учебники или в телеге поспрашивать в чатах. Если будете гуглить, то лучше используйте “математика для мехмата/матфака”, или там что-то по типу “алгебра 1 мехмат”. Есть также полезный сайт teach-in.ru
Главное параллельно с изучением строгих основ математики не забывайте решать задачи. Когда теории очень много, практика может забыться, особенно когда вы учитесь по лекциям и учебникам.
4 лайка
Не знаю, в моих учебниках лишь сухие формулы) И в целом не встречал учителей которые объяснили бы how this formula derived
вы можете в ютубе вбить любую теорему которую вы изучаете и добавить слово доказательство. Тут все упирается в ваше собственное желание изучать математику
1 лайк
Ну это ещё надо понимать о чём речь и что такое фундаментальная математика ,математика разнится от выбора базы аксиом и чаще всего проблема в аксиоме выбора.
Я не углублялся в эти темы только знаю что без аксиомы выбора такие абсолютно выжные понятия как лемма Цорна,Теоремы Тихонова,Хана-Банаха будут уже не действовать.
Ну это GG
При желаний заниматься чем-то фундаментальным важно понимать что значит фундаментальное
Можно пройтись по прогамме мехмата НМУ (ну у них прям сок я считаю,намного баще чем у МГУ)
Взять хорошию книжку по Анализу (тот же Зорич или кудай сактасын Лоран Шварца) и жестко грызть этот гранит науки
1 лайк