Цепочка массы m, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора ϑ. Найти натяжение цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса
Можете помочь, не могу понять момент с центром масс. Откудого появилась подчеркнутая формула и почему там поделили на \pi?
Ну расписали силы на пунктирную ось. Первый интеграл это вклад нормальной реакции опоры,
а второй центробежной силы, которая в свою очередь для одного кусочка равна \omega^2 R \cos\alpha dm , где dm = \frac{m}{2\pi} d\alpha .
А можно спросить…
Вот угол альфа получается переменный по всей длине цепочки как я понимаю, и тогда там первый интеграл мы берем от -\dfrac{\pi}{2} до \dfrac{\pi}{2}, из-за того что мы рассматриваем половину цепочки?
И почему там вообще стоит \cos{\alpha} в интеграле?
Да, для половины цепочки нужно взять пределы от -π/2 до π/2. А cosα для проекции этих сил на эту ось.
Why not take a small element and find tension around it ?
Here m/2pi is like a Mass Per Unit length :
Thank you so much
