Здравствуйте! Как решается это задача? Help
Над гладкой горизонтальной поверхностью возвышается неподвижный вертикальный цилиндрический столб диаметром d=25 см. На этот столб надели тонкий обруч с массой m=300 г и радиусом R=50 см, положив его на поверхность. Обруч «запустили» таким образом, что он скользит по поверхности, катясь при этом без проскальзывания по столбу (см. рисунок). Мгновенная скорость «самой быстрой» точки равно 2 м/с. Определите величину силы, с которой обруч давит на столб в процессе движения.
Где по твоему находится мгновенный центр скоростей?
На месте касания обруч с столбам, по моему
Пусть V=2 м/с. Тогда, скорость центра обруча V_0=V/2, с учётом этого, можно получить такой угловой скорость:
w=V/2R;
Дальше, как запихнуть силу реакцию в уравнение?
N={m\omega_c^2(R-d/2)}
\omega_c –угловая скорость центра масс цилиндра
\omega _c=\omega
3 лайка
Я немного не согласен, когда обруч крутится он крутится вокруг центра цилиндра и собственной оси так чтобы она не проскальзывала. Тоесть
d *w1 / 2 = R w2. Где w1 и w2 , угловые скорости обруча вокруг центра цилиндра и собственной оси.
Скорость на быстрейшей точки v = Rw2 + (2R - d/2) w1
Скорость центра обруча вокруг центра цилиндра V2 = (R- d/2) w1
F = M(V2)²/R
да я допустил ошибку когда записовал силу , она же ведь крутиться вокруг цилиндра поэтому формула должна выглядеть так
F = M(V2)²/(R- d/2)
Ответ вроде должен выити такой
F = M (v /2R )^2 *( R- d/2)
Да я согласен с тобой Илияс. По моему мнение центр масса обруч вращается вокруг центра цилиндра с радиусом R-d/2. В детстве мы всегда брали обруч и крутили вокруг своего пальца (если я правильно понял условия задачи). И там реально ощущается что обруч давить на палец. Сейчас это загадка стало:)
Какой правильный ответ?
Я смог решить эту задачу только напрямую рассмотрев небольшое смещение кольца. При вращении видно, что точка А переходит в А’ и перемещение будет 2(R-r)d\phi, а значит максимальная скорость будет v = 2(R-r)d\phi/dt и скорость центра кольца будет:
v_o = (R-r)d\phi/dt = v/2.
Отсюда можно найти силу по изменению импульса, т. е.
\displaystyle F = mv_o d\phi/dt = \frac{mv^2}{4(R-r)}.
5 лайков