Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы M может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О. На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m .Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины x cвешивающейся части шнура. Считать ,что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра.
Думаю неправильно нахожу момент инерции шнура.
Я считал момент инерции шнура=моменту инерции тонкой цилиндрической оболочки с радиусом R и массой m-\Delta m=m(1-x/l) I=(m-\Delta m)R^2
Если я не ошибаюсь, то ваше рассуждение верно для той части шнура, которая намотана на блок. Вы не учли момент инерции той части шнура, которая свисает с блока
Вы можете использовать формулу для очень маленького участка шнура:
dI=r^{2}dm
а после просуммировать, правда для суммирования придётся взять небольшой интегральчик. А ещё нужно выразить dm, как функцию от r:
dm=f(r)
В вашем случае немного муторно, а может даже не логично так решать. Предлагаю пойти по другому пути:
Давайте в момент когда висит x/l часть от шнура, мы воспользуемся методом виртуальных перемещений. Расписываем таким образом З. С. Э. и оттуда* выражаем V через x
*Правда в этом моменте нужно будет взять интегральчик.
Если правильно понял то вы предлагаете найти сначала момент импульса системы , L=M\timesR^2/2\times\omega+m\vartheta \timesR, где \vartheta=\omega\timesR dL/dt=M учитывая dw/dt=\beta и M=mgx/l
Оттуда найти \beta(x)
Вот смотри, на свисающую часть верёвки действует сила тяжести, которая тянет вниз, что-то ещё действует на свисающую часть верёвки? И если действует ещё одна сила, то куда она приложена?
Ну во-первых, это не совсем сила трения[1]. Во-вторых, рисунок верхный. Теперь остаётся записать законы движения для блока с намотанной верёвкой и для свисающей верёвки по-отдельности, и решить их.
P.S. Это именно тот рисунок, который нужно было скинуть сразу
Выяснение природы сила оставлено читателю в качестве самостоятельного задания ↩︎
