Подскажите пж, как делать (б)
напиши сюда формулу зависимости модуля скорости точки A от угла вращения
Или типо \vartheta=wR=(d\varphi/dt)R
А ,стоп, это от t
1 лайк
Я чет с формулой \overrightarrow{V}=\overrightarrow{Vo} + [\overrightarrow{\omega}\overrightarrow{r}] не могу разобраться в контексте нашей задачи. Как найти \overrightarrow{r}?
\vec r означает в данном случае расстояние от центра колеса до обода, то есть модуль второго слагаемого это просто линейная скорость вращения (а на ободе эта скорость равна скорости центра масс т.к. без проскальзывания)
2 лайка
Это, получается, та скорость которая нам дана?
2 лайка
ты в самом конце ошибся, должно быть v\sqrt 2 \sqrt{1+\cos{\omega t}}, и, используя формулу половинного угла, получишь 2v\cos\displaystyle\frac{\omega t}{2}. Интегрируешь \int v dt и получаешь ответ
5 лайков
У меня 0 получается(
Ты время от 0 до 2\pi/\omega интегрировал? Тогда это так и будет происходить, потому что ты симметричную функцию проинтегрировал. Обрати внимание на то, что ты свой отсчёт угла начал из верхней точки, а вопрос был о двух последовательных моментах касания. Тогда ты
- либо интегрируешь половину пути от 0 до \pi/\omega и умножаешь на 2, т.к. это две идентичные “полпути”;
- либо берёшь начальный момент за -\pi/\omega и интегрируешь его до \pi/\omega;
- либо начало угла берёшь от нижней точки (тогда там соответственно в формуле для скорости будет v\sqrt 2\sqrt{1-\cos\omega t} = 2v\sin(\omega t/2)) и интегрируешь от 0 до 2\pi/\omega.
8 лайков