Пример 4 (МХО, 2005, тренировочные сборы). Двумерный ящик.
Молекула вещества X содержит 10 π-электронов. Для описания её электронных свойств можно использовать модель двумерного ящика с размерами 0,8 нм × 0,4 нм.
Изобразите диаграмму заполненных энергетических уровней с указанием квантовых чисел n_x, n_y
В основном электронном состоянии молекула X
а) парамагнитна; б) диамагнитна.
Обведите правильное утверждение.
3. Рассчитайте максимальную длину волны света (нм), который может привести к переходу X из основного электронного состояния в первое возбуждённое.
4. Сколько максимумов имеет плотность вероятности в высшей(-их) заполненной(-ых) орбитали(-ях)?
Введём координаты следующим образом:
\\{0 <= x <= 0,8 нм}\\
{0 <= y <= 0,4 нм}
Что представляют собой узлы волновой(-ых) функции(-й) высшего(-их) заполненного(-ых) уровня(-ей)? Опишите их форму и приведите соответствующие уравнения.
Изобразите (качественно) сечения волновой функции низшего вакантного уровня вдоль линий:
а) y = 0,1 нм;
б) y = 0,2 нм.
Рассчитайте дисперсии скорости электрона ( v = \frac{p}{m}) по координатам x и y на низшем энергетическом уровне.
Можете помочь с какими-нибудь пунктами?
В ответе на 1 пункт в книге нам сразу показали диаграмму энергетических уровней, но не сказали откуда они их взяли, кто-то такой вопрос уже задавал, и вроде бы нужно просто подставлять значения n_x и n_y в формулу для энергий,но я не уверен, к тому же это довольно долго.
С пунктом 2 тоже не уверен, вроде бы парамагнитные молекулы или атомы те, что содержат неспаренные электроны, и втягиваются в магнитное поле.
С остальными даже идеи нет.
Поидее понял , просто нужно перебирать значения, ну значит так и надо.
Есть, поэтому и парамагнитна, хотелось бы понять почему именно так, но это уже вопрос как отдельная тема, так что приму как данность.
Я так понимаю, основное состояние это ВЗМО, а первое возбуждённости НСМО?
Тогда ВЗМО электроны на 2.2 а НСМО на 3.2
Но я пришёл к такому выводы через долгий подбор:
Я писал, что можно немного подумать о математической части, и получить ответы быстрее и проще. У нас ящик 2 на 1. Значит, энергия будет изменяться по-разному от n_x и от n_y. Попробуйте подумать, почему (1, 2) по энергии выше, чем (2, 1). Просто попробуйте найти хоть какую-то закономерность. Или систематичный подход (алгоритм), с помощью которого можно будет точно определить порядок уровней. Подбора там не так много.
Состояние – это электронная конфигурация. ВЗМО – это молекулярная орбиталь. Электронная конфигурация – это не молекулярная орбиталь. Яблоко не груша.
Основное состояние – это когда все электроны занимают максимально низкие по энергии орбитали: т.е. заполнение МО от первой до ВЗМО. Первое возбужденное образуется в результате самого низкого по энергии возбуждения электрона, т.е. перехода одного электрона с ВЗМО на НСМО.
И все равно я не понял как они нашли количество максимумов, и зачем вводили эти координаты, типо и так же понятно, что значение х и у не может быть меньше нуля или больше длины своего ящика.
А что, перед тем как решать начать теормата нужно прочитать теорию из других книг? Нужно ли читать что-то про кванты из другой книги ради 2 главы? Умею решать тригонометрические задачи 9 класса, всякие формулы и методы по типу умножения, сложения и т.д
Чтобы эту тему понять, надо иметь хорошую базу по физике и нормальную по математике, т.е. понимать что такое производная/интеграл, уметь искать максимумы функций, хотя бы уметь решать уравнения вида
\sin(ax)=b
В обычных школах это программа 11-го, в США это вроде вообще программа колледжей
Я не то чтобы прям понимал, но формулы знаю и некоторые задачи умею решать.
Под искать максимумы функций имеет ввиду взятие производной и приравнивание ее к 0?
А как решать? В голову приходит только взять арксинус.
А шо делать, зачем Ерёмин тогда написал книгу для подготовки школьников к олимпиадам, если ее поймут только 11, которые скорее всего к вузу готовятся?
там было написано " в обычных школах проходят". Ничто не мешает вам изучить эти темы самостоятельно, люди же как то изучают даже олимпиадные темы без помощи школьных учителей, а тут школьная программа
Урок алгебры, тема: анализ функций. Изучается в конце 10 или начале 11 класса.
Ну вы два дня назад были убеждены, что y это потенциальная энергия. Вот там чтоб наверняка уточняют.
Потому что олимпиадники должны идти впереди школьной программы. Сначала ты полностью осваиваешь школьную программу за свой класс, потом нагоняешь немного из будущих и только потом занимаешься олимпиадами. Или можно по мере изучения новых тем, сталкиваясь с неизвестным математическим аппаратом, идти и прокачивать этот самый аппарат.
Можно брать производную, а можно просто вспомнить как выглядят функции \sin(x)\ \sin^2(x) \cos(x) \ \cos^2(x) и где у них максимумы а где нули (узлы)
Собственно поэтому я и подумал, что вам не хватает базы по математике. В школьной программе ученики очень долго рисуют графики разных функций, сначала по точкам, потом изучают как влияет на график функции разные модификации изначальной функции, а набив руку уже видя уравнение ты понимаешь как выглядит график. Если функция f(x,y) имеет вид \sin^2(ax)\sin^2(by) можно конечно производные брать и уравнивать к нулю, но вообще конечно в идеале это должно быть очевидно где у неё максимумы и как выглядит график подобной функции. Если вы будете прилагать усилия, то со временем это вам станет очевидно.
