Радиохимия определение возраста Земли

Уран U (Z = 92) – природный радиоактивный элемент, который представляет собой смесь 238U (99,3%, t1/2 = 4,47•10^9 лет) и 235U (0,7%, t1/2 = 7,04•10^8 лет). Оба радиоизотопа испускают α-частицы и образовались при первичном нуклеосинтезе. Их распад сопровождается серией α- (4He2+) и β–распадов, которые в конце концов приводят к стабильным изотопам свинца 206Pb и 207Pb (Z = 82). Эти серии образуют два (из трех природных) радиоактивных ряда. γ-излучение, которое испускается при некоторых превращениях, не влияет на состав ядер.

235U менее устойчив, чем 238U, и легко реагирует с тепловыми нейтронами; в результате этой реакции происходит деление ядер, которое используется в ядерных реакторах.

Считая, что при первичном нуклеосинтезе число атомов обоих изотопов урана было одинаковым (235U :238U = 1 : 1), рассчитайте возраст Земли, т.е. время, прошедшее после нуклеосинтеза.

Дам несколько подсказок для решения

  • Радиоактивный распад является реакцией первого порядка, поэтому сначала стоит записать вот это уравнение

    N=N_0 e^{-k_1t}

    Дальше возьми начальные значения для обоих изотопов как N_0 и подели одно уравнение на другое.

  • Константы для распадов можешь вычислить с помощью времени полураспада

k= \frac{ln2}{T_{1/2}}

Тогда у тебя выйдет уравнение с одним неизвестным t

На всякий случай вот полное решение

Спойлер
\frac{N(U^{238}) } {N(U^{235})} =\frac{N_0*e^{-k_1t}}{N_0*e^{-k_2t}}

Сокращаем N-ки и объединяем экспоненты

\frac{N(U^{238}) } {N(U^{235})}=e^{k_2t-k_1t}

Берем натуральный логарифм обоих сторон и выводим t

\frac{ln\frac{N(U^{238}) } {N(U^{235})}}{k_2-k_1}=t

Вышло примерно 6 млрд лет

2 симпатии

Я так сделал но мне трудно решить уравнение

В каком моменте решения уравнения у тебя возникла трудность?

Нет нет вышло ответ

Спасибо большое

Вам стали понятны преобразования, которые сделал @SanzharB?