Можете дать подсказку, долго пытался решить задачу но не нахожу достаточно данных. Как по мне должны были как минимум дать начальное соотношение двух изотопов стронция. Помогите плиз
1 лайк
Хм, ну давай смотреть. Количество стронция 86 не меняется со временем. Т.к. к нему ничего не приводит. А вот количества рубидия-87 и стронция-87 меняются.
N\left(^{87}Rb\right)=N_0(^{87}Rb) \times2^{-\frac{\tau}{ \tau_{1/2}}} \\
\frac{N\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)} = \frac{N_0\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)} \times2^{-\frac{\tau}{ \tau_{1/2}}}
Количество стронция-87 потихоньку увеличивается
N\left(^{87}Sr\right)=N_0(^{87}Rb)\left(1- 2^{-\frac{\tau}{ \tau_{1/2}}}\right) + N_0\left(^{87}Sr\right)
Поделим обе части на N_0\left(^{86}Sr\right) и получим:
\frac{N\left(^{87}Sr\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}=\frac{N_0\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}\left(1- 2^{-\frac{\tau}{ \tau_{1/2}}}\right) + \frac{N_0\left(^{87}Sr\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}
Или
\frac{N\left(^{87}Sr\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}=\frac{N_0\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}- \frac{N\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)} + \frac{N_0\left(^{87}Sr\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}
Подставим цифры. У первого минерала
0.004=\frac{N_0\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}-0.699+\frac{N_0\left(^{87}Sr\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}
У второго минерала
0.180=\frac{N_0\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}-0.709+\frac{N_0\left(^{87}Sr\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}
Нам подсказали, мол \frac{N_0\left(^{87}Sr\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)} у обоих минералов одинаковое, дальше попробуй сам. Под спойлером решение до конца
Спойлер
Вычтем одно уравнение из второго.
\left[\frac{N_0\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}\right]_A=\left[\frac{N_0\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}\right]_B -0.186
\\
\\
\left[\frac{N_0\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}\right]_A\times2^{-\frac{\tau}{ \tau_{1/2}}}=\left[\frac{N_0\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}\right]_B\times2^{-\frac{\tau}{ \tau_{1/2}}} -0.186\times2^{-\frac{\tau}{ \tau_{1/2}}}
Вспомним, что я в самом начале писал
\frac{N\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)} = \frac{N_0\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)} \times 2^{-\frac{\tau}{ \tau_{1/2}}}
Но ведь тогда получается
\left[\frac{N\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}\right]_A=\left[\frac{N\left(^{87}Rb\right)}{N_0\left(^{86}Sr\right)}\right]_B -0.186\times2^{-\frac{\tau}{ \tau_{1/2}}}
или
0.004=0.180-0.186\times2^{-\frac{\tau}{ \tau_{1/2}}}
\\
2^{-\frac{\tau}{ \tau_{1/2}}}=0.9462 \\
-\frac{\tau}{ \tau_{1/2}}= \log_2 0.9462 = -0.07978 \\
\tau=0.07978 \times\tau_{1/2}=4.8 \cdot 10^{10}\times0.07978=3.83\cdot 10^9 лет
18 лайков
Блин, это гениально, спасибо
1 лайк