За какое время радиоактивное излучение 226Ra снизится
в 8 раз?
1 лайк
радий распадается наверняка эта реакция первого порядка,период полураспада равна 1600 годам, мы можем найти константу по формуле:
\frac{\ln 2}{t_{1/2}}=k
Потом подставишь константу под формулу первого порядка:
\ln\frac{[Ra]_0}{[Ra]}=kt
1 лайк
Радиоактивное излучение прямо пропорционально скорости распада радиоактивных ядер, так как сам распад сопровождается излучением.
Так как формула для распада имеет вид
N=N_0\cdot 2^{\displaystyle -\frac{t}{t_{1/2}}},
то скорость изменения числа ядер равна производной от этого выражения:
\frac{\text{d}N}{\text{d}t} = \frac{-N_0\ln(2)}{t_{1/2}} \cdot 2^{\displaystyle -\frac{t}{t_{1/2}}}.
Итак, в начальный момент \displaystyle \frac{\text{d}N}{\text{d}t} = \frac{-N_0\ln(2)}{t_{1/2}}, а через определённое время это значение будет меньше в 8 раз, а значит
2^{\displaystyle -\frac{t}{t_{1/2}}} = \frac{1}{8}.
Отсюда t=3t_{1/2}=3\cdot 1600 \space \text{лет} = 4800 \space \text{лет}.
7 лайков
я всё поняла спасибо!
2 лайка
Вообще, строго говоря, важно помнить, что радиоактивность это и есть скорость распада, ибо радиоактивность определяется как:
\frac{dN}{dt}= - \lambda N
Решая это дифференциальное уравнение мы получаем формулу
N=N_0 \cdot e^{-\lambda t}
Поскольку наш разум гораздо охотнее работает с “ростом в два раза” чем экспоненциальным ростом, можно помножить показатель степени на 1 или \frac{\ln 2}{\ln 2}
N=N_0 \cdot \exp \left( -\lambda \frac{\ln 2}{\ln 2} t \right)
Если определить \frac{\ln 2}{\lambda} как некую константу c, получим:
N=N_0 \cdot \left( e^{-\ln2} \right)^{t/c} = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{t/c}
Заметим, что за t=c, N сократится вдвое. Отсюда и появляется понятие периода полураспада (чем и является наша константа, c).
Я к чему это все - решение @Alisher правильное, но слегка избыточное, ибо зачем дифференциировать то, что было получено в результате интегрирования 
Задачу можно решить так:
- Радиоактивность = -\lambda N (кстати, именно это произведение измеряется в Бк или Ки)
- Поскольку \lambda характерная для процесса константа, уменьшение радиоактивности связано только с кол-вом частиц. Значит N_{t}=\frac{1}{8}N_0
- А дальше - либо пользуемся формулой, либо замечаем, что 8 можно получить возводя 2^3, а значит \frac{1}{8} это \frac{1}{2^3}, а значит нам нужно три периода полураспада.
6 лайков
спасибо что объяснили формулу и задачу более подробно!!
1 лайк
просто по крайней мере у меня на школьной химии приводилась проинтегрированная формула, а так как производные проходят в старших классах (3 четверть 10 класс ниш), то я посчитал правильным показать вывод дифференциальной формы
2 лайка