Решение задачи на количество пересекающихся хорд

Задача №5. В окружности проведено
а) 20 хорд;
б) 19 хорд.
Никакие три хорды не пересекаются в одной точке и никакие две хорды не имеют общего конца. Отметим все точки пересечения хорд. Могло ли оказаться так, что отмеченными окажутся ровно 100 точек?

У меня получилось, что и а) и б) возможны.

В а) проведем 10 параллельных хорд, и еще перпендикулярные им 10 параллельных хорд.

В б) проведем 10 параллельных хорд, перпендикулярные им 7 параллельных хорд (70 точек пересечений), одну хорду h пересекающую все проведенные прямые (уже 87 точек пересечения), еще одну хорду пересекающую h, 10 прямых, и 2 из 7 прямых (87 + 13 = 100 точек).

6 симпатий