Помогите с несложной геометрией

Используем только счет углов)

Обозначим углы B, C, BAD как 2\beta, 2\gamma, 2x, соответственно.

Пусть вторая точка пересечения описанных окружностей будет F.

\angle BFD= 90 \degree-x
\angle CFD= x+\gamma+\beta

Тогда \angle BFC= 90+\gamma+\beta

Спойлер

Заметим, что в \angle BFC не зависит от x, который определяет точку D на BC. Поэтому, вне зависимости от расположения D, F будет лежать на окружности, проходящую через B и C, такую, что дуга BC стягивает угол, равный 90+\gamma+\beta

3 симпатии
© 2021 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)