Криволинейный треугольник

Задача:

В решении автор исходит из следующих соотношений:

image

Подскажите как их вывести

Попробовал начеркать рисунок в GeoGebra

Поскольку O – центр, очевидно, что AO = \frac{AB}{2} = \frac{m+n}{2}.

OE = OD + DE = (BD-BO) + r_1 = n - \frac{m+n}{2} + r_1 = \frac{n-m}{2} + r_1

Для того чтобы найти OO_1, можно продлить этот отрезок до пересечения с окружностью. Тогда весь отрезок будет радиусом полуокружности, то есть равным AO.

OO_1 = AO - r_1 = \frac{m+n}{2} - r_1

P.S. В последнем соотношении я принял, что если провести отрезки из точек O и O_1 к точке, где две окружности касаются, то эти отрезки будут накладываться друг на друга. Я думаю это можно доказать так: в точке касания можно провести одну касательную для обеих окружностей, тогда оба радиуса должны быть под углом 90^\circ к этой касательной (то есть они как минимум параллельны). А учитывая, что точка касания одна, линии должны накладываться друг на друга.

5 симпатий

Ты что тут делаешь?)

1 симпатия

Задачи решаю)))

5 симпатий

Шышкин Алексей этого форума

© 2021 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)