JMO 2011/5 Подсчет углов


Дошел до факта, что пересечение ЕС и АД это центр окружности. Обозначил очень много углов и еще пришел к тому, что (ii) ОВРД -впис, (iii) АО и ВО касательные окружности треугольника АВМ, где М точка пересечения ЕВ и АС. Мне нужно доказать, что ОМ перпендикулярно АС, однако в один момент я заметил, что углы ОАЕ и ОЕА у меня не равны(хотя должны быть такими) В чем моя ошибка?

1 симпатия

Это не правда. Чтобы пересечение двух параллельных хорд совпало с центром окружности, необходимо, чтобы эти две хорды были равны. И в чем задача? Что надо доказать?

К слову OM не перпендикулярен AC.

1 симпатия

Прошу прощения, зря быканул. OM действительно перпендикулярен AC.

Подсказка: если докажем, что M лежит на описанной BPD, то окажется, что \angle OMP = \angle ODP = 90^{\circ}. Последнее можно сделать уголками (ориентированными!).

3 симпатии
© 2021 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)