Текст задачи:
Через закрепленный блок перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы с массами m1 и m2. Между нитью и блоком имеется трение. Оно таково, что нить начинает скользить по блоку, когда отношение m2/m1 = η0. Найти:
а) коэффициент трения;
б) ускорение грузов, если m2/m1 = η > η0.
У нас на аске почти нет задач с трением между блоком и нитью, так пусть этот аск станет гайдом мне и другим по этой теме.
Нужна подсказка, мои попытки решения приложу в ответе
Пытался решать так:
Во первых, давайте пока решать задачу при этом самом отношении масс. Тогда, ускорения у двух тел нет, они полностью скомпенсированы силой трения скольжения. Далее, расписываю законы Ньютона для тел и нити. Получаю такие вот значения:
T1=m1g
T2=m2g.
Где T2 и T1 - это силы натяжения нити (вообще обычно говорят, что в силу невесомости нити, эти T2 и T1 равны, но тогда получается что m1=m2, что не соответствует условию)
Далее хочу рассмотреть участок нити, который соприкасается с блоком. Если взять бесконечно малый участок нити, то в приближении можно сказать, что силы натяжения действуют на концы этого участка по направлению касательной к окружности. При этом они действуют в разные стороны. Сила трения же действует на каждый из этих концов по одному направлению (касательная, в сторону тела меньшей массы). Ну а дальше тупик. Попытки расписать второй закон Ньютона для каждого из концов участка ничем не заканчиваются.
Получается что-то вроде:
T+Fтр=0
T-Fтр=0
Пробовал спроецировать всё через угол dα на прямую, соединяющую два конца участка нити, но тоже ничего не получилось
Буду рад небольшой подсказке, дабы продолжить рассуждения.
Когда рассматриваете маленький участок нити, сила трения будет одна, и направлена она, как вы и сказали, в сторону меньшей массы. Также, силы натяжения с двух сторон не будут равны из-за наличия трения между блоком и нитью. Вы должны приравнять силу натяжения с одной стороны, к сумме силы натяжения и трения с другой, тем самым получив соотношение между двумя соседними T. Подумайте над тем, как вы можете выразить трение через cилы натяжений с двух сторон
Извиняюсь за ожидание, я только сейчас смог продолжить решение задачи.
Спроецировал T, T+dT и Fтр на прямую, соединяющую два конца участка.
Получилось:
0=Tcos(0.5dα)-(T+dT)cos(0.5dα)-Fтрcos(0.5dα)
dT=Fтр
Fтр=kN
dT=kN
Ну а дальше я застрял. Пробовал рассуждать так, как на рисунке, только дополнительно в отношении к dT+T.
Получил
T=m1g
T+dT=m2g
Откуда dT=m2g-m1g
Ну и попробовал вывести N
N=dm*a
Где а - нормальное ускорение, равное квадрату скорости, поделенному на радиус.
Но ни к чему все это не привело. Что из перечисленного я делаю не так?
расмотри маленький участок нити и какие силы на него действуют,потом оттуда найдешь dN подсказка(тут нужно применить проекций силы Т)
мы учитываем что dN=Тdß так как это единственная сила которая давит на блок есть сила Т штрих но оно суммируется с Трением так что нету смысла расмастривать его с ним
теперь догадайся как этр все слепить вместе и получить ответ учитывая то что написал мой колега @Argyn
Из проекций на две оси я получаю, что:
dN=Tdα. (1)
Fтр=dT
kdN=dT. (2)
В 2 подставляю 1
kT(dα)=dT
Далее пробую вывести k
Tk= dT/dα
Ну и тут вновь застреваю. Единственный путь, который я вижу: это попробовать найти dT через dα. Но я не понимаю как это сделать. Я только начинаю качать свое понимание матана, поэтому такие проблемки.
